Геотехніка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Ефективне напруження в ґрунті

Повне напруження
σ = Σγi·hi
Поровий тиск
u = γw·(z − zw)
Ефективне напруження
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолідаційне осідання

Нормально ущільнений
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Кінцеве напруження
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переущільнений, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переущільнений, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коефіцієнт переущільнення
OCR = σ′p/σ′0
Час консолідації
t = Tv·Hdr²/cv
Шлях фільтрації
Hdr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
Фактори часу
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гідростатична сила

Тиск на глибині
p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку
F = ρg·hc·A
Центр тиску
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямокутник
Ic = bH³/12

2Задачі для практики

1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня
пісокγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³10 mрівень ґрунтових водXz = 7 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть повне вертикальне напруження σ у точці X.

z = 7 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16,5 kN/m³пісок: γsat = 19,5 kN/m³
σ = kPa
2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна
пісокγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³5 mглинаγsat​ = 17 kN/m³8 mрівень ґрунтових водXz = 9 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X.

z = 9 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 17 kN/m³пісок: γsat = 19 kN/m³глина: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.Консолідаційне осіданняСередня
Δσ = 110 kPaпісокглинаCc​ = 0,35, Cr​ = 0,05e0​ = 1σ′0​ = 65 kPaσ′p​ = 115 kPa6 mрівень ґрунтових вод

Шар переущільненої глини товщиною 6 m має Cc = 0,35, Cr = 0,05 і e₀ = 1. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 65 kPa і тиск попереднього ущільнення 115 kPa. Нова будівля додає 110 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.

H = 6 mCc = 0,35Cr = 0,05e0 = 1σ′0 = 65 kPaσ′p = 115 kPaΔσ = 110 kPa
S = mm
4.Консолідаційне осіданняСкладна
пісокглинаH = 7 mcv​ = 1 m²/рік7 mводонепроникна скелярівень ґрунтових вод

Шар глини товщиною 7 m має коефіцієнт консолідації cv = 1 m²/year. Він лежить на водонепроникній скелі, а над ним пісок, тож вода дренується лише вгорі. Для 50% середньої консолідації фактор часу Tv = 0,197. За скільки років t шар досягне 50% консолідації?

H = 7 mcv = 1 m²/рікU = 50%Tv = 0,197однобічне дренування
t = роки
5.Гідростатична силаСередня
затворd = 2 mH = 1 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гідростатична силаСкладна
затворd = 4 mH = 1,5 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 4 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Розчини

1.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ = 124,5 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·4 + 19,5·3 = 124,5 kPa

Відповідь

σ = 124,5 kPa
2.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ′ = 105,9 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·4 + γsat,sand·1 + γsat,clay·4
σ = 17·4 + 19·1 + 17·4 = 155 kPa

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Ефективне напруження

σ′ = σ − u = 155 − 49,05 = 105,9 kPa

Відповідь

σ′ = 105,9 kPa
3.Консолідаційне осідання

Відповідь: S = 228,6 mm

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Порівняйте з тиском попереднього ущільнення

σ′f = 65 + 110 = 175 kPa > 115 kPa

Осідання

Повторне стиснення до σ′p, первинне стиснення понад нього.

S = 0,05·6/(1 + 1)·log₁₀(115/65) + 0,35·6/(1 + 1)·log₁₀(175/115)
S = 37,17 + 191,5 = 228,6 mm

Відповідь

S = 228,6 mm
4.Консолідаційне осідання

Відповідь: t = 9,653 роки

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Шлях фільтрації

Hdr = H = 7 m

Час

t = Tv·Hdr²/cv = 0,197·7²/1 = 9,653 роки

Відповідь

t = 9,653 роки
5.Гідростатична сила

Відповідь: F = 36,79 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
затворd = 2 mH = 1 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·1,5 = 36,79 kN

Відповідь

F = 36,79 kN
6.Гідростатична сила

Відповідь: F = 209,7 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
затворd = 4 mH = 1,5 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,75·4,5 = 209,7 kN

Відповідь

F = 209,7 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering