Геотехніка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Ефективне напруження в ґрунті

Повне напруження
σ = Σγi·hi
Поровий тиск
u = γw·(z − zw)
Ефективне напруження
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолідаційне осідання

Нормально ущільнений
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Кінцеве напруження
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переущільнений, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переущільнений, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коефіцієнт переущільнення
OCR = σ′p/σ′0
Час консолідації
t = Tv·Hdr²/cv
Шлях фільтрації
Hdr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
Фактори часу
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гідростатична сила

Тиск на глибині
p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку
F = ρg·hc·A
Центр тиску
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямокутник
Ic = bH³/12

2Задачі для практики

1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня
пісокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³11 mрівень ґрунтових водXz = 8 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X.

z = 8 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 15 kN/m³пісок: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна
пісокγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³3 mглинаγsat​ = 17 kN/m³8 mрівень ґрунтових водXz = 7 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X.

z = 7 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16 kN/m³пісок: γsat = 19 kN/m³глина: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.Консолідаційне осіданняСередня
Δσ = 120 kPaпісокглинаCc​ = 0,3, Cr​ = 0,04e0​ = 0,95σ′0​ = 115 kPaOCR = 23,5 mрівень ґрунтових вод

Шар переущільненої глини товщиною 3,5 m має Cc = 0,3, Cr = 0,04 і e₀ = 0,95. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 115 kPa і коефіцієнт переущільнення OCR = 2. Нова будівля додає 120 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.

H = 3,5 mCc = 0,3Cr = 0,04e0 = 0,95σ′0 = 115 kPaOCR = 2Δσ = 120 kPa
S = mm
4.Консолідаційне осіданняСкладна
пісокглинаH = 10 mcv​ = 0,5 m²/рік10 mводонепроникна скелярівень ґрунтових вод

Шар глини товщиною 10 m має коефіцієнт консолідації cv = 0,5 m²/year. Він лежить на водонепроникній скелі, а над ним пісок, тож вода дренується лише вгорі. Для 80% середньої консолідації фактор часу Tv = 0,567. За скільки років t шар досягне 80% консолідації?

H = 10 mcv = 0,5 m²/рікU = 80%Tv = 0,567однобічне дренування
t = роки
5.Гідростатична силаСередня
затворd = 2 mH = 2,5 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гідростатична силаСкладна
затворd = 2 mH = 1,5 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть глибину ycp центра тиску під поверхнею.

d = 2 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Розчини

1.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ′ = 90,95 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·3 + 19·5 = 140 kPa

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Ефективне напруження

σ′ = σ − u = 140 − 49,05 = 90,95 kPa

Відповідь

σ′ = 90,95 kPa
2.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ′ = 69,95 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·2 + γsat,sand·1 + γsat,clay·4
σ = 16·2 + 19·1 + 17·4 = 119 kPa

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Ефективне напруження

σ′ = σ − u = 119 − 49,05 = 69,95 kPa

Відповідь

σ′ = 69,95 kPa
3.Консолідаційне осідання

Відповідь: S = 26,64 mm

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Тиск попереднього ущільнення

σ′p = OCR·σ′0 = 2·115 = 230 kPa

Порівняйте з тиском попереднього ущільнення

σ′f = 115 + 120 = 235 kPa > 230 kPa

Осідання

Повторне стиснення до σ′p, первинне стиснення понад нього.

S = 0,04·3,5/(1 + 0,95)·log₁₀(230/115) + 0,3·3,5/(1 + 0,95)·log₁₀(235/230)
S = 21,61 + 5,029 = 26,64 mm

Відповідь

S = 26,64 mm
4.Консолідаційне осідання

Відповідь: t = 113,4 роки

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Шлях фільтрації

Hdr = H = 10 m

Час

t = Tv·Hdr²/cv = 0,567·10²/0,5 = 113,4 роки

Відповідь

t = 113,4 роки
5.Гідростатична сила

Відповідь: F = 119,6 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
затворd = 2 mH = 2,5 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·3,75 = 119,6 kN

Відповідь

F = 119,6 kN
6.Гідростатична сила

Відповідь: ycp = 2,818 m

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
затворd = 2 mH = 1,5 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,75·4,5 = 153 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

Ic = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,75 + 0,8438/(2,75·4,5) = 2,818 m

Відповідь

ycp = 2,818 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering