Геотехніка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Ефективне напруження в ґрунті

Повне напруження
σ = Σγi·hi
Поровий тиск
u = γw·(z − zw)
Ефективне напруження
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолідаційне осідання

Нормально ущільнений
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Кінцеве напруження
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переущільнений, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переущільнений, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коефіцієнт переущільнення
OCR = σ′p/σ′0
Час консолідації
t = Tv·Hdr²/cv
Шлях фільтрації
Hdr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
Фактори часу
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гідростатична сила

Тиск на глибині
p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку
F = ρg·hc·A
Центр тиску
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямокутник
Ic = bH³/12

2Задачі для практики

1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня
пісокγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³13 mрівень ґрунтових водXz = 5 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть повне вертикальне напруження σ у точці X.

z = 5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16,5 kN/m³пісок: γsat = 18,5 kN/m³
σ = kPa
2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна
пісокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³5 mглинаγsat​ = 19 kN/m³6 mрівень ґрунтових водXz = 8 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть поровий тиск u у точці X.

z = 8 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 15 kN/m³пісок: γsat = 18,5 kN/m³глина: γsat = 19 kN/m³
u = kPa
3.Консолідаційне осіданняСередня
Δσ = 150 kPaпісокглинаCc​ = 0,25, Cr​ = 0,04e0​ = 0,85σ′0​ = 110 kPaσ′p​ = 180 kPa8 mрівень ґрунтових вод

Шар переущільненої глини товщиною 8 m має Cc = 0,25, Cr = 0,04 і e₀ = 0,85. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 110 kPa і тиск попереднього ущільнення 180 kPa. Нова будівля додає 150 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.

H = 8 mCc = 0,25Cr = 0,04e0 = 0,85σ′0 = 110 kPaσ′p = 180 kPaΔσ = 150 kPa
S = mm
4.Консолідаційне осіданняСкладна
пісокглинаH = 8,5 mcv​ = 2 m²/рік8,5 mпісокрівень ґрунтових вод

Шар глини товщиною 8,5 m має коефіцієнт консолідації cv = 2 m²/year. Він лежить між двома шарами піску, тож вода дренується вгорі й унизу. Для 90% середньої консолідації фактор часу Tv = 0,848. За скільки років t шар досягне 90% консолідації?

H = 8,5 mcv = 2 m²/рікU = 90%Tv = 0,848двобічне дренування
t = роки
5.Гідростатична силаСередня
затворd = 1 mH = 3 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гідростатична силаСкладна
затворd = 1,5 mH = 3 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину ycp центра тиску під поверхнею.

d = 1,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Розчини

1.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ = 90,5 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·1 + 18,5·4 = 90,5 kPa

Відповідь

σ = 90,5 kPa
2.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: u = 49,05 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Відповідь

u = 49,05 kPa
3.Консолідаційне осідання

Відповідь: S = 209,6 mm

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Порівняйте з тиском попереднього ущільнення

σ′f = 110 + 150 = 260 kPa > 180 kPa

Осідання

Повторне стиснення до σ′p, первинне стиснення понад нього.

S = 0,04·8/(1 + 0,85)·log₁₀(180/110) + 0,25·8/(1 + 0,85)·log₁₀(260/180)
S = 37 + 172,6 = 209,6 mm

Відповідь

S = 209,6 mm
4.Консолідаційне осідання

Відповідь: t = 7,659 роки

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Шлях фільтрації

Hdr = H/2 = 8,5/2 = 4,25 m

Час

t = Tv·Hdr²/cv = 0,848·4,25²/2 = 7,659 роки

Відповідь

t = 7,659 роки
5.Гідростатична сила

Відповідь: F = 147,2 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
затворd = 1 mH = 3 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

Відповідь

F = 147,2 kN
6.Гідростатична сила

Відповідь: ycp = 3,25 m

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
затворd = 1,5 mH = 3 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3·9 = 271,5 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

Ic = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 6,75/(3·9) = 3,25 m

Відповідь

ycp = 3,25 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering