Геотехніка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Ефективне напруження в ґрунті

Повне напруження
σ = Σγi·hi
Поровий тиск
u = γw·(z − zw)
Ефективне напруження
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолідаційне осідання

Нормально ущільнений
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Кінцеве напруження
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переущільнений, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переущільнений, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коефіцієнт переущільнення
OCR = σ′p/σ′0
Час консолідації
t = Tv·Hdr²/cv
Шлях фільтрації
Hdr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
Фактори часу
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гідростатична сила

Тиск на глибині
p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку
F = ρg·hc·A
Центр тиску
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямокутник
Ic = bH³/12

2Задачі для практики

1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня
пісокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³7 mрівень ґрунтових водXz = 6 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть поровий тиск u у точці X.

z = 6 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 15 kN/m³пісок: γsat = 19,5 kN/m³
u = kPa
2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна
пісокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³6 mглинаγsat​ = 18 kN/m³8 mрівень ґрунтових водXz = 10 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X.

z = 10 mzw = 5 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 15 kN/m³пісок: γsat = 20,5 kN/m³глина: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Консолідаційне осіданняСередня
Δσ = 35 kPaпісокглинаCc​ = 0,4, Cr​ = 0,06e0​ = 0,75σ′0​ = 115 kPaσ′p​ = 175 kPa6 mрівень ґрунтових вод

Шар переущільненої глини товщиною 6 m має Cc = 0,4, Cr = 0,06 і e₀ = 0,75. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 115 kPa і тиск попереднього ущільнення 175 kPa. Нова будівля додає 35 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.

H = 6 mCc = 0,4Cr = 0,06e0 = 0,75σ′0 = 115 kPaσ′p = 175 kPaΔσ = 35 kPa
S = mm
4.Консолідаційне осіданняСкладна
пісокглинаH = 4 m4 mпісокрівень ґрунтових вод

У лабораторному компресійному (одометричному) випробуванні зразок глини товщиною 25 mm, дренований вгорі й унизу, досягає 50% консолідації за 4 min. У природних умовах та сама глина утворює шар товщиною 4 m. Він лежить між двома шарами піску, тож вода дренується вгорі й унизу. За скільки днів t шар у природних умовах досягне 50% консолідації?

hlab = 25 mmtlab = 4 minH = 4 mприродний шар: двобічне дренування
t = днів
5.Гідростатична силаСередня
затворd = 0,5 mH = 2 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гідростатична силаСкладна
затворd = 2 mH = 3 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Розчини

1.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: u = 39,24 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa

Відповідь

u = 39,24 kPa
2.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ′ = 118,4 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·5 + γsat,sand·1 + γsat,clay·4
σ = 15·5 + 20,5·1 + 18·4 = 167,5 kPa

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Ефективне напруження

σ′ = σ − u = 167,5 − 49,05 = 118,4 kPa

Відповідь

σ′ = 118,4 kPa
3.Консолідаційне осідання

Відповідь: S = 23,74 mm

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Порівняйте з тиском попереднього ущільнення

σ′f = 115 + 35 = 150 kPa ≤ 175 kPa

Осідання

Глина залишається на лінії повторного стиснення.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,06·6/(1 + 0,75)·log₁₀(150/115) = 23,74 mm

Відповідь

S = 23,74 mm
4.Консолідаційне осідання

Відповідь: t = 71,11 днів

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Шляхи фільтрації

Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 4/2 = 2 m

Перерахуйте час

t = Tv·Hdr²/cv з однаковими T_v і cv у лабораторії та в природі.

tfield = 4·(2/0,0125)² = 102400 min
tfield = 102400/1440 = 71,11 днів

Відповідь

t = 71,11 днів
5.Гідростатична сила

Відповідь: F = 29,43 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
затворd = 0,5 mH = 2 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Відповідь

F = 29,43 kN
6.Гідростатична сила

Відповідь: F = 211,2 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
затворd = 2 mH = 3 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3,5·6 = 211,2 kN

Відповідь

F = 211,2 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering