Геотехніка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Ефективне напруження в ґрунті

Повне напруження
σ = Σγi·hi
Поровий тиск
u = γw·(z − zw)
Ефективне напруження
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолідаційне осідання

Нормально ущільнений
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Кінцеве напруження
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переущільнений, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переущільнений, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коефіцієнт переущільнення
OCR = σ′p/σ′0
Час консолідації
t = Tv·Hdr²/cv
Шлях фільтрації
Hdr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
Фактори часу
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гідростатична сила

Тиск на глибині
p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку
F = ρg·hc·A
Центр тиску
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямокутник
Ic = bH³/12

2Задачі для практики

1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня
пісокγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³7 mрівень ґрунтових водXz = 3 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть повне вертикальне напруження σ у точці X.

z = 3 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 17 kN/m³пісок: γsat = 20,5 kN/m³
σ = kPa
2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна
пісокγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³4 mглинаγsat​ = 18,5 kN/m³8 mрівень ґрунтових водXz = 8 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть повне вертикальне напруження σ у точці X.

z = 8 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16 kN/m³пісок: γsat = 19 kN/m³глина: γsat = 18,5 kN/m³
σ = kPa
3.Консолідаційне осіданняСередня
Δσ = 60 kPaпісокглинаCc​ = 0,35, Cr​ = 0,03e0​ = 0,85σ′0​ = 45 kPaσ′p​ = 85 kPa8 mрівень ґрунтових вод

Шар переущільненої глини товщиною 8 m має Cc = 0,35, Cr = 0,03 і e₀ = 0,85. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 45 kPa і тиск попереднього ущільнення 85 kPa. Нова будівля додає 60 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.

H = 8 mCc = 0,35Cr = 0,03e0 = 0,85σ′0 = 45 kPaσ′p = 85 kPaΔσ = 60 kPa
S = mm
4.Консолідаційне осіданняСкладна
пісокглинаH = 8,5 m8,5 mводонепроникна скелярівень ґрунтових вод

У лабораторному компресійному (одометричному) випробуванні зразок глини товщиною 19 mm, дренований вгорі й унизу, досягає 50% консолідації за 12 min. У природних умовах та сама глина утворює шар товщиною 8,5 m. Він лежить на водонепроникній скелі, а над ним пісок, тож вода дренується лише вгорі. За скільки днів t шар у природних умовах досягне 50% консолідації?

hlab = 19 mmtlab = 12 minH = 8,5 mприродний шар: однобічне дренування
t = днів
5.Гідростатична силаСередня
затворd = 1,5 mH = 1 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гідростатична силаСкладна
затворd = 1 mH = 1,5 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть глибину ycp центра тиску під поверхнею.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Розчини

1.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ = 54,5 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·2 + 20,5·1 = 54,5 kPa

Відповідь

σ = 54,5 kPa
2.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ = 144 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·4
σ = 16·2 + 19·2 + 18,5·4 = 144 kPa

Відповідь

σ = 144 kPa
3.Консолідаційне осідання

Відповідь: S = 174,7 mm

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Порівняйте з тиском попереднього ущільнення

σ′f = 45 + 60 = 105 kPa > 85 kPa

Осідання

Повторне стиснення до σ′p, первинне стиснення понад нього.

S = 0,03·8/(1 + 0,85)·log₁₀(85/45) + 0,35·8/(1 + 0,85)·log₁₀(105/85)
S = 35,83 + 138,9 = 174,7 mm

Відповідь

S = 174,7 mm
4.Консолідаційне осідання

Відповідь: t = 6671 днів

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Шляхи фільтрації

Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 8,5 m

Перерахуйте час

t = Tv·Hdr²/cv з однаковими T_v і cv у лабораторії та в природі.

tfield = 12·(8,5/0,0095)² = 9,607 × 10⁶ min
tfield = 9,607 × 10⁶/1440 = 6671 днів

Відповідь

t = 6671 днів
5.Гідростатична сила

Відповідь: F = 19,62 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
затворd = 1,5 mH = 1 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·1 = 19,62 kN

Відповідь

F = 19,62 kN
6.Гідростатична сила

Відповідь: ycp = 1,857 m

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
затворd = 1 mH = 1,5 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·2,25 = 38,63 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

Ic = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,75 + 0,4219/(1,75·2,25) = 1,857 m

Відповідь

ycp = 1,857 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering