Геотехніка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Ефективне напруження в ґрунті

Повне напруження
σ = Σγi·hi
Поровий тиск
u = γw·(z − zw)
Ефективне напруження
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолідаційне осідання

Нормально ущільнений
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Кінцеве напруження
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переущільнений, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переущільнений, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коефіцієнт переущільнення
OCR = σ′p/σ′0
Час консолідації
t = Tv·Hdr²/cv
Шлях фільтрації
Hdr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
Фактори часу
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гідростатична сила

Тиск на глибині
p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку
F = ρg·hc·A
Центр тиску
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямокутник
Ic = bH³/12

2Задачі для практики

1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня
пісокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³7 mрівень ґрунтових водXz = 4 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X.

z = 4 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 15 kN/m³пісок: γsat = 20,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна
пісокγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³3 mглинаγsat​ = 17 kN/m³7 mрівень ґрунтових водXz = 6,5 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть поровий тиск u у точці X.

z = 6,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16 kN/m³пісок: γsat = 20 kN/m³глина: γsat = 17 kN/m³
u = kPa
3.Консолідаційне осіданняСередня
Δσ = 50 kPaпісокглинаCc​ = 0,5, Cr​ = 0,03e0​ = 0,8σ′0​ = 80 kPaOCR = 27,5 mрівень ґрунтових вод

Шар переущільненої глини товщиною 7,5 m має Cc = 0,5, Cr = 0,03 і e₀ = 0,8. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 80 kPa і коефіцієнт переущільнення OCR = 2. Нова будівля додає 50 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.

H = 7,5 mCc = 0,5Cr = 0,03e0 = 0,8σ′0 = 80 kPaOCR = 2Δσ = 50 kPa
S = mm
4.Консолідаційне осіданняСкладна
пісокглинаH = 5,5 m5,5 mпісокрівень ґрунтових вод

У лабораторному компресійному (одометричному) випробуванні зразок глини товщиною 19 mm, дренований вгорі й унизу, досягає 50% консолідації за 8 min. У природних умовах та сама глина утворює шар товщиною 5,5 m. Він лежить між двома шарами піску, тож вода дренується вгорі й унизу. За скільки днів t шар у природних умовах досягне 50% консолідації?

hlab = 19 mmtlab = 8 minH = 5,5 mприродний шар: двобічне дренування
t = днів
5.Гідростатична силаСередня
затворd = 4 mH = 3 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 4 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гідростатична силаСкладна
затворd = 4 mH = 2,5 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 4 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Розчини

1.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ′ = 51,38 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·2 + 20,5·2 = 71 kPa

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa

Ефективне напруження

σ′ = σ − u = 71 − 19,62 = 51,38 kPa

Відповідь

σ′ = 51,38 kPa
2.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: u = 53,96 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5,5 = 53,96 kPa

Відповідь

u = 53,96 kPa
3.Консолідаційне осідання

Відповідь: S = 26,36 mm

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Тиск попереднього ущільнення

σ′p = OCR·σ′0 = 2·80 = 160 kPa

Порівняйте з тиском попереднього ущільнення

σ′f = 80 + 50 = 130 kPa ≤ 160 kPa

Осідання

Глина залишається на лінії повторного стиснення.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,03·7,5/(1 + 0,8)·log₁₀(130/80) = 26,36 mm

Відповідь

S = 26,36 mm
4.Консолідаційне осідання

Відповідь: t = 465,5 днів

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Шляхи фільтрації

Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 5,5/2 = 2,75 m

Перерахуйте час

t = Tv·Hdr²/cv з однаковими T_v і cv у лабораторії та в природі.

tfield = 8·(2,75/0,0095)² = 670360 min
tfield = 670360/1440 = 465,5 днів

Відповідь

t = 465,5 днів
5.Гідростатична сила

Відповідь: F = 485,6 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
затворd = 4 mH = 3 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5,5·9 = 485,6 kN

Відповідь

F = 485,6 kN
6.Гідростатична сила

Відповідь: F = 257,5 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
затворd = 4 mH = 2,5 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5,25·5 = 257,5 kN

Відповідь

F = 257,5 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering