Ефективне напруження в ґрунті
- Повне напруження
- σ = Σγi·hi
- Поровий тиск
- u = γw·(z − zw)
- Ефективне напруження
- σ′ = σ − u
- Вода
- γw = 9,81 kN/m³
Геотехніка: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Консолідаційне осідання
- Нормально ущільнений
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Кінцеве напруження
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Переущільнений, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Переущільнений, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Коефіцієнт переущільнення
- OCR = σ′p/σ′0
- Час консолідації
- t = Tv·Hdr²/cv
- Шлях фільтрації
- Hdr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
- Фактори часу
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Гідростатична сила
- Тиск на глибині
- p = ρgh
- Сила тиску на вертикальну стінку
- F = ρg·hc·A
- Центр тиску
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Прямокутник
- Ic = bH³/12
2Задачі для практики
1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня
Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X.
z = 7 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 15 kN/m³пісок: γsat = 20 kN/m³
σ′ = kPa
2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна
Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X.
z = 5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16,5 kN/m³пісок: γsat = 19,5 kN/m³глина: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Консолідаційне осіданняСередня
Шар переущільненої глини товщиною 6,5 m має Cc = 0,25, Cr = 0,02 і e₀ = 0,95. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 80 kPa і коефіцієнт переущільнення OCR = 2. Нова будівля додає 20 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.
H = 6,5 mCc = 0,25Cr = 0,02e0 = 0,95σ′0 = 80 kPaOCR = 2Δσ = 20 kPa
S = mm
4.Консолідаційне осіданняСкладна
Шар глини товщиною 8,5 m має коефіцієнт консолідації cv = 0,8 m²/year. Він лежить між двома шарами піску, тож вода дренується вгорі й унизу. Для 90% середньої консолідації фактор часу Tv = 0,848. За скільки років t шар досягне 90% консолідації?
H = 8,5 mcv = 0,8 m²/рікU = 90%Tv = 0,848двобічне дренування
t = роки
5.Гідростатична силаСередня
Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.
d = 3 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гідростатична силаСкладна
Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину ycp центра тиску під поверхнею.
d = 0,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Розчини
1.Ефективне напруження в ґрунті
Відповідь: σ′ = 85,76 kPa
Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).
Повне напруження
Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·3 + 20·4 = 125 kPa
Поровий тиск
Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa
Ефективне напруження
σ′ = σ − u = 125 − 39,24 = 85,76 kPa
Відповідь
σ′ = 85,76 kPa
2.Ефективне напруження в ґрунті
Відповідь: σ′ = 53,26 kPa
Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).
Повне напруження
Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.
σ = γd·1 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2
σ = 16,5·1 + 19,5·2 + 18,5·2 = 92,5 kPa
Поровий тиск
Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa
Ефективне напруження
σ′ = σ − u = 92,5 − 39,24 = 53,26 kPa
Відповідь
σ′ = 53,26 kPa
3.Консолідаційне осідання
Відповідь: S = 6,461 mm
Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.
Тиск попереднього ущільнення
σ′p = OCR·σ′0 = 2·80 = 160 kPa
Порівняйте з тиском попереднього ущільнення
σ′f = 80 + 20 = 100 kPa ≤ 160 kPa
Осідання
Глина залишається на лінії повторного стиснення.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,02·6,5/(1 + 0,95)·log₁₀(100/80) = 6,461 mm
Відповідь
S = 6,461 mm
4.Консолідаційне осідання
Відповідь: t = 19,15 роки
Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.
Шлях фільтрації
Hdr = H/2 = 8,5/2 = 4,25 m
Час
t = Tv·Hdr²/cv = 0,848·4,25²/0,8 = 19,15 роки
Відповідь
t = 19,15 роки
5.Гідростатична сила
Відповідь: F = 157 kN
Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.
Глибина центра ваги і площа
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Рівнодійна сила
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·4 = 157 kN
Відповідь
F = 157 kN
6.Гідростатична сила
Відповідь: ycp = 2,375 m
Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.
Глибина центра ваги і площа
yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Рівнодійна сила
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2·6 = 148,3 kN
Центр тиску
Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.
Ic = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 4,5/(2·6) = 2,375 m
Відповідь
ycp = 2,375 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering