Ефективне напруження в ґрунті
- Повне напруження
- σ = Σγi·hi
- Поровий тиск
- u = γw·(z − zw)
- Ефективне напруження
- σ′ = σ − u
- Вода
- γw = 9,81 kN/m³
Геотехніка: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Консолідаційне осідання
- Нормально ущільнений
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Кінцеве напруження
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Переущільнений, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Переущільнений, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Коефіцієнт переущільнення
- OCR = σ′p/σ′0
- Час консолідації
- t = Tv·Hdr²/cv
- Шлях фільтрації
- Hdr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
- Фактори часу
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Гідростатична сила
- Тиск на глибині
- p = ρgh
- Сила тиску на вертикальну стінку
- F = ρg·hc·A
- Центр тиску
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Прямокутник
- Ic = bH³/12
2Задачі для практики
1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня
Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть поровий тиск u у точці X.
z = 4 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 17 kN/m³пісок: γsat = 19,5 kN/m³
u = kPa
2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна
Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X.
z = 8,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16 kN/m³пісок: γsat = 18,5 kN/m³глина: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.Консолідаційне осіданняСередня
Шар переущільненої глини товщиною 3,5 m має Cc = 0,45, Cr = 0,03 і e₀ = 0,75. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 110 kPa і тиск попереднього ущільнення 220 kPa. Нова будівля додає 200 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.
H = 3,5 mCc = 0,45Cr = 0,03e0 = 0,75σ′0 = 110 kPaσ′p = 220 kPaΔσ = 200 kPa
S = mm
4.Консолідаційне осіданняСкладна
Шар глини товщиною 5 m має коефіцієнт консолідації cv = 2 m²/year. Він лежить на водонепроникній скелі, а над ним пісок, тож вода дренується лише вгорі. Для 50% середньої консолідації фактор часу Tv = 0,197. За скільки років t шар досягне 50% консолідації?
H = 5 mcv = 2 m²/рікU = 50%Tv = 0,197однобічне дренування
t = роки
5.Гідростатична силаСередня
Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.
d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гідростатична силаСкладна
Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.
d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Розчини
1.Ефективне напруження в ґрунті
Відповідь: u = 19,62 kPa
Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).
Поровий тиск
Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
Відповідь
u = 19,62 kPa
2.Ефективне напруження в ґрунті
Відповідь: σ′ = 77,42 kPa
Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).
Повне напруження
Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.
σ = γd·1 + γsat,sand·5 + γsat,clay·2,5
σ = 16·1 + 18,5·5 + 17·2,5 = 151 kPa
Поровий тиск
Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.
u = γw·(z − zw) = 9,81·7,5 = 73,58 kPa
Ефективне напруження
σ′ = σ − u = 151 − 73,58 = 77,42 kPa
Відповідь
σ′ = 77,42 kPa
3.Консолідаційне осідання
Відповідь: S = 152,1 mm
Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.
Порівняйте з тиском попереднього ущільнення
σ′f = 110 + 200 = 310 kPa > 220 kPa
Осідання
Повторне стиснення до σ′p, первинне стиснення понад нього.
S = 0,03·3,5/(1 + 0,75)·log₁₀(220/110) + 0,45·3,5/(1 + 0,75)·log₁₀(310/220)
S = 18,06 + 134 = 152,1 mm
Відповідь
S = 152,1 mm
4.Консолідаційне осідання
Відповідь: t = 2,463 роки
Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.
Шлях фільтрації
Hdr = H = 5 m
Час
t = Tv·Hdr²/cv = 0,197·5²/2 = 2,463 роки
Відповідь
t = 2,463 роки
5.Гідростатична сила
Відповідь: F = 69,9 kN
Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.
Глибина центра ваги і площа
yc = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
Рівнодійна сила
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,75·1,5 = 69,9 kN
Відповідь
F = 69,9 kN
6.Гідростатична сила
Відповідь: F = 176,1 kN
Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.
Глибина центра ваги і площа
yc = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
Рівнодійна сила
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·4,75·3 = 176,1 kN
Відповідь
F = 176,1 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering