Геотехніка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Ефективне напруження в ґрунті

Повне напруження: σ = Σγ_i·h_i
Поровий тиск: u = γ_w·(z − z_w)
Ефективне напруження: σ′ = σ − u
Вода: γ_w = 9,81 kN/m³

Консолідаційне осідання

Нормально ущільнений: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Кінцеве напруження: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переущільнений, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Переущільнений, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Коефіцієнт переущільнення: OCR = σ′_p/σ′₀
Час консолідації: t = T_v·H_dr²/c_v
Шлях фільтрації: H_dr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
Фактори часу: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

2Задачі для практики

1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X.

z = 2 mz_w = 1 mγ_w = 9,81 kN/m³пісок: γ_d = 15 kN/m³пісок: γ_sat = 18,5 kN/m³

σ′ = kPa

2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть поровий тиск u у точці X.

z = 9,5 mz_w = 5 mγ_w = 9,81 kN/m³пісок: γ_d = 15 kN/m³пісок: γ_sat = 20 kN/m³глина: γ_sat = 17,5 kN/m³

u = kPa

3.Консолідаційне осіданняСередня

Шар переущільненої глини товщиною 2 m має C_c = 0,25, C_r = 0,06 і e₀ = 1,05. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 65 kPa і коефіцієнт переущільнення OCR = 3. Нова будівля додає 180 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.

H = 2 mC_c = 0,25C_r = 0,06e₀ = 1,05σ′₀ = 65 kPaOCR = 3Δσ = 180 kPa

S = mm

4.Консолідаційне осіданняСкладна

Шар глини товщиною 3 m має коефіцієнт консолідації c_v = 4 m²/year. Він лежить на водонепроникній скелі, а над ним пісок, тож вода дренується лише вгорі. Для 70% середньої консолідації фактор часу T_v = 0,403. За скільки років t шар досягне 70% консолідації?

H = 3 mc_v = 4 m²/рікU = 70%T_v = 0,403однобічне дренування

t = роки

5.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3Розчини

1.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ′ = 23,69 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γ_w·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 15·1 + 18,5·1 = 33,5 kPa

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·1 = 9,81 kPa

Ефективне напруження

σ′ = σ − u = 33,5 − 9,81 = 23,69 kPa

Відповідь

σ′ = 23,69 kPa

2.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: u = 44,15 kPa

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Відповідь

u = 44,15 kPa

3.Консолідаційне осідання

Відповідь: S = 52,11 mm

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Переущільнена глина повторно стискається за C_r до тиску попереднього ущільнення σ′_p і лише понад нього йде за C_c. Час: t = T_v·H_dr²/c_v, де шлях фільтрації H_dr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Тиск попереднього ущільнення

σ′_p = OCR·σ′₀ = 3·65 = 195 kPa

Порівняйте з тиском попереднього ущільнення

σ′_f = 65 + 180 = 245 kPa > 195 kPa

Осідання

Повторне стиснення до σ′_p, первинне стиснення понад нього.

S = 0,06·2/(1 + 1,05)·log₁₀(195/65) + 0,25·2/(1 + 1,05)·log₁₀(245/195)

S = 27,93 + 24,18 = 52,11 mm

Відповідь

S = 52,11 mm

4.Консолідаційне осідання

Відповідь: t = 0,9068 роки

Шлях фільтрації

H_dr = H = 3 m

Час

t = T_v·H_dr²/c_v = 0,403·3²/4 = 0,9068 роки

Відповідь

t = 0,9068 роки

5.Гідростатична сила

Відповідь: F = 29,43 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Відповідь

F = 29,43 kN

6.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 3,889 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,75·5 = 188,5 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 2·2,5³/12 = 2,604 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,75 + 2,604/(3,75·5) = 3,889 m

Відповідь

y_cp = 3,889 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering