Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 50 mm шару (гіпсокартон) і 75 mm шару (деревина), її площа 12 m². Зовнішні поверхні мають 24 °C і 8 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 100 mm (цегла) і 25 mm (гіпсокартон) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -3 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 8 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -3 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
Прямотечійний теплообмінник передає 80 kW. Його площа теплообміну 5 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 155 до 85 °C, а холодний нагрівається від 20 до 40 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.
Q̇ = 80 kWA = 5 m²Th: 155 → 85 °CTc: 20 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У прямотечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 100 до 65 °C. Вода (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 20 °C. Внутрішня труба має діаметр 25 mm, і U = 300 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 65 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 20 °CD = 25 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 261,1 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·12) = 0,03676 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,06127 = 261,1 W
Відповідь
Q̇ = 261,1 W
2.Теплопровідність
Відповідь: U = 2,385 W/(m²·K)
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·8) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·8) = 0,01838 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,05241 K/W
Коефіцієнт теплопередачі
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,05241) = 2,385 W/(m²·K)
Відповідь
U = 2,385 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: U = 195,3 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Різниці температур на кінцях
При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 20 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 40 = 45 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 45)/ln(135/45) = 81,92 K
Коефіцієнт теплопередачі
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 80000/(5·81,92) = 195,3 W/(m²·K)
Відповідь
U = 195,3 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: L = 11,71 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Теплове навантаження і температура води на виході
Q̇ = 0,2·2,1·(100 − 65) = 14,7 kW
Tc,out = 20 + 14,7/(0,3·4,18) = 31,72 °C
Різниці температур на кінцях
При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 31,72 = 33,28 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 33,28)/ln(80/33,28) = 53,27 K
Площа й довжина
A = 14700/(300·53,27) = 0,9199 m²
L = A/(πD) = 0,9199/(π·0,025) = 11,71 m
Відповідь
L = 11,71 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer