Тепломасообмін: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Теплопровідність через стінки, мережі термічних опорів, конвекція й розрахунок теплообмінників за середньологарифмічним температурним напором.

Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

  1. Теплопровідністьодношарова стіна · багатошарова стіна · стіна з конвекцієюрозрахунки
  2. Теплообмінники (LMTD)LMTD · потрібна площа · повне проєктуваннярозрахунки

Поради до іспиту: Тепломасообмін

  • Послідовні термічні опори додаються, так само як електричні резистори.
  • Різниця температур однакова в K і в °C, тож різниці можна залишати в °C.
  • Для LMTD беріть ΔT на кожному кінці теплообмінника; прямотік і протитік поєднують температури по-різному.

Розв’язані приклади

ТеплопровідністьЛегка
Деревина, k = 0,17150 mm20 °C-9 °CQ̇ = ?

Стіна (деревина) має товщину 150 mm і площу 6 m². Її поверхні підтримуються при 20 °C і -9 °C. Знайдіть тепловий потік теплопровідністю Q̇ через стіну.

k = 0,17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C

Знайти: Q̇ (W)

Показати підказки
  1. Закон Фур’є для плоскої стіни: Q̇ = k·A·ΔT/L.
  2. Переведіть товщину в метри, щоб одиниці k збігалися.
  3. ΔT = 29 K.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Закон Фур’є

ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0,17·6·29/(150/1000) = 197,2 W

Відповідь

Q̇ = 197,2 W
Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT165 °C115 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂прямотечія

Прямотечійний теплообмінник передає 60 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 165 до 115 °C, а холодний нагрівається з 10 до 80 °C. Коефіцієнт теплопередачі 500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 115 °CTc: 10 → 80 °C

Знайти: A (m²)

Показати підказки
  1. Скористайтеся Q̇ = U·A·ΔTlm і виразіть A.
  2. При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.
  3. ΔTlm = 80,64 K.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 80 = 35 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80,64 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(500·80,64) = 1,488 m²

Відповідь

A = 1,488 m²

Як проходить тренування

  • «Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор теплопровідностіКалькулятор LMTD (середньологарифмічна різниця температур)

Пов’язані курси

Підготовка до іспиту FE ChemicalПідготовка до іспиту FE MechanicalСтатикаОпір матеріалівДинамікаТермодинаміка 1Механіка рідиниФізика для інженерів
Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.