Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Цегла, k = 0,72150 mmПінополістирол, k = 0,035100 mm19 °C-10 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 150 mm шару (цегла) і 100 mm шару (пінополістирол), її площа 8 m². Зовнішні поверхні мають 19 °C і -10 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Бетон, k = 1,450 mmЦегла, k = 0,7275 mmприміщення 21 °Cнадворі -5 °CQ̇

Стіна з 50 mm (бетон) і 75 mm (цегла) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -5 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 4 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT165 °C105 °C135 °C30 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Кожухотрубний теплообмінник (один хід у міжтрубному просторі, два ходи в трубах) має передавати 640 kW. Гарячий теплоносій охолоджується від 165 до 105 °C, а холодний нагрівається від 30 до 135 °C. Поправковий коефіцієнт до LMTD для цієї схеми F = 0,85, а U = 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 640 kWF = 0,85U = 1000 W/(m²·K)Th: 165 → 105 °CTc: 30 → 135 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT170 °C130 °C41,96 °C30 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охолоджується з 170 до 130 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 2 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 30 °C. При U = 200 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 75,68 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,3832 = 75,68 W

Відповідь

Q̇ = 75,68 W
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 3,353 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·4) = 0,02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,07455 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,07455) = 3,353 W/(m²·K)

Відповідь

U = 3,353 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 15,33 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях (протитечія)

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 135 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 30 = 75 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 75)/ln(30/75) = 49,11 K

Площа

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 640000/(1000·0,85·49,11) = 15,33 m²

Відповідь

A = 15,33 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 4,408 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·40 = 100 kW
Tc,out = 30 + 100/(2·4,18) = 41,96 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 41,96 = 128 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 30 = 100 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (128 − 100)/ln(128/100) = 113,4 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(200·113,4) = 4,408 m²

Відповідь

A = 4,408 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer