Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Бетон, k = 1,4100 mmПінополістирол, k = 0,03525 mm20 °C-1 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 100 mm шару (бетон) і 25 mm шару (пінополістирол), її площа 12 m². Зовнішні поверхні мають 20 °C і -1 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Пінополістирол, k = 0,03550 mmЦегла, k = 0,7250 mmприміщення 22 °Cнадворі -10 °CQ̇ = ?

Стіна з 50 mm (пінополістирол) і 50 mm (цегла) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -10 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 12 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT150 °C40 °C55 °C15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 300 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 150 до 40 °C, а холодний нагрівається з 15 до 55 °C. Коефіцієнт теплопередачі 500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 300 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 150 → 40 °CTc: 15 → 55 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT160 °C??15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 1 kW/K. Гарячий потік входить при 160 °C, а холодний при 15 °C. Теплообмінник має A = 5 m² і U = 500 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 160 °CTc,in = 15 °CA = 5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 18,09 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·12) = 0,05952 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,06548 = 320,7 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 320,7·0,005952 = 18,09 °C

Відповідь

Ti = 18,09 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 230,2 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·12) = 0,005787 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,139 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (22 − (-10))/0,139 = 230,2 W

Відповідь

Q̇ = 230,2 W
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 11,44 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 55 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 15 = 25 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 25)/ln(95/25) = 52,43 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 300000/(500·52,43) = 11,44 m²

Відповідь

A = 11,44 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: Th,out = 56,43 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

1·(160 − Th,out) = 2,5·(Th,out − 15)
Th,out = (1·160 + 2,5·15)/(1 + 2,5) = 56,43 °C

Відповідь

Th,out = 56,43 °C

Передана теплота: Q̇ = 103,6 kW; холодний потік виходить при 118,6 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer