Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 50 mm шару (пінополістирол) і 25 mm шару (мінеральна вата), її площа 6 m². Зовнішні поверхні мають 25 °C і 5 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 200 mm (пінополістирол) і 50 mm (деревина) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при 5 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 120 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 25 до 55 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.
Ts = 120 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 55 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,3 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 90 до 60 °C. Вода (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 15 °C. Внутрішня труба має діаметр 50 mm, і U = 500 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 90 → 60 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 58,43 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·6) = 0,2381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·6) = 0,1042 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,3423 = 58,43 W
Відповідь
Q̇ = 58,43 W
2.Теплопровідність
Відповідь: U = 0,1606 W/(m²·K)
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·6) = 0,9524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 1,038 K/W
Коефіцієнт теплопередачі
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·1,038) = 0,1606 W/(m²·K)
Відповідь
U = 0,1606 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: A = 4,759 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Теплове навантаження з боку води
Q̇ = 3·4,18·(55 − 25) = 376,2 kW
Різниці температур на кінцях
ΔT₁ = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = 120 − 55 = 65 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 65)/ln(95/65) = 79,05 K
Площа
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 376200/(1000·79,05) = 4,759 m²
Відповідь
A = 4,759 m²
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: L = 4,618 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Теплове навантаження і температура води на виході
Q̇ = 0,3·2,1·(90 − 60) = 18,9 kW
Tc,out = 15 + 18,9/(0,3·4,18) = 30,07 °C
Різниці температур на кінцях
При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 30,07 = 59,93 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (59,93 − 45)/ln(59,93/45) = 52,11 K
Площа й довжина
A = 18900/(500·52,11) = 0,7254 m²
L = A/(πD) = 0,7254/(π·0,05) = 4,618 m
Відповідь
L = 4,618 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer