Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Бетон, k = 1,4250 mmЦегла, k = 0,72100 mm19 °C-7 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 250 mm шару (бетон) і 100 mm шару (цегла), її площа 20 m². Зовнішні поверхні мають 19 °C і -7 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Цегла, k = 0,72150 mmГіпсокартон, k = 0,17150 mmприміщення 20 °Cнадворі 0 °CQ̇ = ?

Стіна з 150 mm (цегла) і 150 mm (гіпсокартон) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при 0 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT130 °C20 °C60 °CΔT₁ΔT₂пара, що конденсується

У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 130 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 20 до 60 °C. Коефіцієнт теплопередачі 3500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Ts = 130 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 60 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT135 °C100 °C?15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 135 до 100 °C. Вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 15 °C. Внутрішня труба має діаметр 25 mm, і U = 250 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 4,375 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·20) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·20) = 0,006944 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,01587 = 1638 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 1638·0,008929 = 4,375 °C

Відповідь

Ti = 4,375 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 322,4 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,06203 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (0))/0,06203 = 322,4 W

Відповідь

Q̇ = 322,4 W
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 2,159 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження з боку води

Q̇ = 4·4,18·(60 − 20) = 668,8 kW

Різниці температур на кінцях

ΔT₁ = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = 130 − 60 = 70 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 70)/ln(110/70) = 88,5 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 668800/(3500·88,5) = 2,159 m²

Відповідь

A = 2,159 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 20,79 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,5·2,3·(135 − 100) = 40,25 kW
Tc,out = 15 + 40,25/(1,5·4,18) = 21,42 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 21,42 = 113,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 15 = 85 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (113,6 − 85)/ln(113,6/85) = 98,6 K

Площа й довжина

A = 40250/(250·98,6) = 1,633 m²
L = A/(πD) = 1,633/(π·0,025) = 20,79 m

Відповідь

L = 20,79 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer