Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Цегла, k = 0,72200 mmПінополістирол, k = 0,035100 mm17 °C5 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 200 mm шару (цегла) і 100 mm шару (пінополістирол), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 17 °C і 5 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 17 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Цегла, k = 0,72100 mmМінеральна вата, k = 0,0425 mmприміщення 21 °Cнадворі -5 °CQ̇ = ?

Стіна з 100 mm (цегла) і 25 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -5 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT140 °C65 °C25 °C40 °CΔT₁ΔT₂прямотечія

Прямотечійний теплообмінник передає 180 kW. Його площа теплообміну 25 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 140 до 65 °C, а холодний нагрівається від 25 до 40 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 180 kWA = 25 m²Th: 140 → 65 °CTc: 25 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT155 °C85 °C?10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 155 до 85 °C. Вода (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 10 °C. Внутрішня труба має діаметр 32 mm, і U = 150 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 85 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 32 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 15,94 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·4) = 0,06944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·4) = 0,7143 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,7837 = 15,31 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 15,31·0,06944 = 15,94 °C

Відповідь

Ti = 15,94 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 431,5 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·15) = 0,04167 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,06026 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-5))/0,06026 = 431,5 W

Відповідь

Q̇ = 431,5 W
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 122,1 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 40 = 25 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 25)/ln(115/25) = 58,98 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 180000/(25·58,98) = 122,1 W/(m²·K)

Відповідь

U = 122,1 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 36,38 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,3·2,5·(155 − 85) = 52,5 kW
Tc,out = 10 + 52,5/(0,5·4,18) = 35,12 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 35,12 = 119,9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 10 = 75 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (119,9 − 75)/ln(119,9/75) = 95,69 K

Площа й довжина

A = 52500/(150·95,69) = 3,658 m²
L = A/(πD) = 3,658/(π·0,032) = 36,38 m

Відповідь

L = 36,38 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer