Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Мінеральна вата, k = 0,04200 mmЦегла, k = 0,7225 mm22 °C-15 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 200 mm шару (мінеральна вата) і 25 mm шару (цегла), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 22 °C і -15 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = -15 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Мінеральна вата, k = 0,04250 mmГіпсокартон, k = 0,17100 mmприміщення 22 °Cнадворі -14 °CQ̇

Стіна з 250 mm (мінеральна вата) і 100 mm (гіпсокартон) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -14 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 8 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT130 °C15 °C30 °CΔT₁ΔT₂пара, що конденсується

У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 130 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 15 до 30 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Ts = 130 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT175 °C75 °C60,24 °C10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охолоджується з 175 до 75 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 1 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 10 °C. При U = 300 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 175 → 75 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 110,2 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·15) = 0,3333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·15) = 0,002315 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 37/0,3356 = 110,2 W

Відповідь

Q̇ = 110,2 W
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,1434 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·8) = 0,7813 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,8714 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,8714) = 0,1434 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,1434 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 1,753 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження з боку води

Q̇ = 3·4,18·(30 − 15) = 188,1 kW

Різниці температур на кінцях

ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = 130 − 30 = 100 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 100)/ln(115/100) = 107,3 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 188100/(1000·107,3) = 1,753 m²

Відповідь

A = 1,753 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 7,997 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·100 = 210 kW
Tc,out = 10 + 210/(1·4,18) = 60,24 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 60,24 = 114,8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (114,8 − 65)/ln(114,8/65) = 87,54 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 210000/(300·87,54) = 7,997 m²

Відповідь

A = 7,997 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer