Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 100 mm шару (скло) і 50 mm шару (мінеральна вата), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 15 °C і -13 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 15 °CT₃ = -13 °C

Q̇ = W

2.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 250 mm (цегла) і 50 mm (деревина) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -15 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть температуру T_s внутрішньої поверхні стіни.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -15 °C

T_s = °C

3.Теплообмінники (LMTD)Середня

Прямотечійний теплообмінник передає 300 kW. Його площа теплообміну 5 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 95 до 70 °C, а холодний нагрівається від 10 до 65 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 300 kWA = 5 m²T_h: 95 → 70 °CT_c: 10 → 65 °C

U = W/(m²·K)

4.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 110 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 4 m² і U = 1500 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 20 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 110 °CA = 4 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °C

T_c,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 82,71 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·4) = 0,3125 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 28/0,3385 = 82,71 W

Відповідь

Q̇ = 82,71 W

2.Теплопровідність

Відповідь: T_s = 15,31 °C

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·10) = 0,03472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W

ΣR = 0,08212 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-15))/0,08212 = 438,4 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 438,4·0,01299 = 15,31 °C

Відповідь

T_s = 15,31 °C

3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 2125 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 95 − 10 = 85 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 70 − 65 = 5 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 5)/ln(85/5) = 28,24 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 300000/(5·28,24) = 2125 W/(m²·K)

Відповідь

U = 2125 W/(m²·K)

4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 66,09 °C

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·4/(2·4180) = 0,7177

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,7177 = 90·0,4879 = 43,91 K

T_c,out = 110 − 43,91 = 66,09 °C

Відповідь

T_c,out = 66,09 °C

Передана теплота: Q̇ = 385,3 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer