Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 150 mm шару (деревина) і 25 mm шару (бетон), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 16 °C і -6 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 16 °CT₃ = -6 °C

T_i = °C

2.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 250 mm (цегла) і 75 mm (бетон) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -7 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -7 °C

Q̇ = W

3.Теплообмінники (LMTD)Середня

У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 130 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 15 до 70 °C. Коефіцієнт теплопередачі 2500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

T_s = 130 °Cṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 15 → 70 °CU = 2500 W/(m²·K)

A = m²

4.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 110 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 3 m² і U = 3000 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 25 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 110 °CA = 3 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °C

T_c,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: T_i = −5,564 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·4) = 0,004464 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 22/0,2251 = 97,75 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 16 − 97,75·0,2206 = −5,564 °C

Відповідь

T_i = −5,564 °C

2.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 269,6 W

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·6) = 0,05787 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1,4·6) = 0,008929 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W

ΣR = 0,1001 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (-7))/0,1001 = 269,6 W

Відповідь

Q̇ = 269,6 W

3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 1,088 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження з боку води

Q̇ = 1·4,18·(70 − 15) = 229,9 kW

Різниці температур на кінцях

ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K

ΔT₂ = 130 − 70 = 60 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 60)/ln(115/60) = 84,54 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 229900/(2500·84,54) = 1,088 m²

Відповідь

A = 1,088 m²

4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 89,77 °C

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·3/(1,5·4180) = 1,435

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,435 = 85·0,238 = 20,23 K

T_c,out = 110 − 20,23 = 89,77 °C

Відповідь

T_c,out = 89,77 °C

Передана теплота: Q̇ = 406,1 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer