Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Бетон, k = 1,4100 mmМінеральна вата, k = 0,04150 mm23 °C-7 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 100 mm шару (бетон) і 150 mm шару (мінеральна вата), її площа 8 m². Зовнішні поверхні мають 23 °C і -7 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Бетон, k = 1,4150 mmСкло, k = 0,96150 mmприміщення 21 °Cнадворі -6 °CQ̇

Стіна з 150 mm (бетон) і 150 mm (скло) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -6 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT120 °C25 °C35 °C10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Кожухотрубний теплообмінник (один хід у міжтрубному просторі, два ходи в трубах) має передавати 480 kW. Гарячий теплоносій охолоджується від 120 до 25 °C, а холодний нагрівається від 10 до 35 °C. Поправковий коефіцієнт до LMTD для цієї схеми F = 0,95, а U = 500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 480 kWF = 0,95U = 500 W/(m²·K)Th: 120 → 25 °CTc: 10 → 35 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT145 °C??20 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 2 kW/K. Гарячий потік входить при 145 °C, а холодний при 20 °C. Теплообмінник має A = 6 m² і U = 200 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.

Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 145 °CTc,in = 20 °CA = 6 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 22,44 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·8) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,4777 = 62,8 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 62,8·0,008929 = 22,44 °C

Відповідь

Ti = 22,44 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 2,371 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,07029 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,07029) = 2,371 W/(m²·K)

Відповідь

U = 2,371 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 25,04 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях (протитечія)

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 35 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 25 − 10 = 15 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 15)/ln(85/15) = 40,36 K

Площа

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 480000/(500·0,95·40,36) = 25,04 m²

Відповідь

A = 25,04 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: Th,out = 98,13 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

2·(145 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 20)
Th,out = (2·145 + 1,2·20)/(2 + 1,2) = 98,13 °C

Відповідь

Th,out = 98,13 °C

Передана теплота: Q̇ = 93,75 kW; холодний потік виходить при 66,88 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer