Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Прихована теплота
Q = ṁ·hfg
Змішування
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу
pV = nRT
Газова стала
R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Молі
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі
n = m/M
Концентрація
c = n/V
Мольне співвідношення
використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент
той, що закінчується першим
Вихід у відсотках
фактичний / теоретичний × 100%

Метод

  1. Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
  2. Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
  3. Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
  4. Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1600 kg/h · 50% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 20% цукорПродукт35% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 35% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F1800 kg/h · 17% цукорПродукт P60% цукорПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 17 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
гаряча сторонахолодна стороналегка олива · 140 °C110 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
гаряча сторонахолодна сторонагліколева суміш · 120 °C80 °Cвода · 25 °C80 °C · ṁ = ?10% втрат

Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
260 g (Ar)V = 30 LT = 95 °CP = ?

Резервуар об’ємом 30 L містить 260 g газу (Ar) при 95 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 260 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
He, M = 4,003 g/molP = 1000 kPaT = 90 °Cρ = ?

Знайдіть густину ρ газу (He) при 1000 kPa і 90 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 1000 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

16 g Al і 10 g Cl2 реагують за рівнянням 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Яка маса m AlCl3 може утворитися?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

У реакції N2 + 3H2 → 2NH3 20 g N2 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 19,94 g NH3. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактичний: 19,94 g
Y = %

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 600 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(50 − 35)/(35 − 20) = 600 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 600 kg/h
2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 1290 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 1800·17/60 = 510 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 1800 − 510 = 1290 kg/h

Відповідь

W = 1290 kg/h
3.Енергетичний баланс

Відповідь: tout = 25,07 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 1·2,1·(140 − 110) = 63 kW

Теплота, отримана водою

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 63/(1·4,18) = 25,07 °C

Відповідь

tout = 25,07 °C
4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁc = 1,127 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Qh = 2·3,6·(120 − 80) = 288 kW

Теплота, що доходить до води

Qc = (1 − 0,1)·288 = 259,2 kW

Витрата води

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 259,2/(4,18·55) = 1,127 kg/s

Відповідь

ṁc = 1,127 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 664 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 260/39,95 = 6,508 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Тиск

P = nRT/V = 6,508·8,314·368,1/0,03 = 664 kPa

Відповідь

P = 664 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 1,326 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Густина

ρ = 1000·4,003/(8,314·363,1) = 1,326 kg/m³

Відповідь

ρ = 1,326 kg/m³
7.Стехіометрія

Відповідь: m = 12,54 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

Лімітуючий реагент

0,593/2 = 0,2965, 0,141/3 = 0,04701 → Cl2

Маса продукту

n(AlCl3) = 0,04701·2 = 0,09403 mol
m = 0,09403·133,33 = 12,54 g

Відповідь

m = 12,54 g
8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 82,02 %

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Теоретичний вихід

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

Вихід у відсотках

Y = 19,94/24,31·100 = 82,02%

Відповідь

Y = 82,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances