Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 4600 kg/hxF = 20 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 20 L містить 90 g газу (CO₂) при 45 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 90 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (O₂) переходить від 350 kPa, 2 L, 35 °C до 100 kPa і 50 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 100 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
30 g CH4 і 48 g O2 реагують за рівнянням CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Яка маса m CO2 може утворитися?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції CaCO3 → CaO + CO2 12 g CaCO3 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 3,96 g CO2. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактичний: 3,96 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 1900 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(40 − 20)/(20 − 10) = 1900 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 1900 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 1533 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 4600·20/60 = 1533 kg/h
Відповідь
P = 1533 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 42,22 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1·3,6·(170 − 110) = 216 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 216/(3·4,18) = 42,22 °C
Відповідь
tout = 42,22 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 3,798 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 3·2,1·(180 − 110) = 441 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,1)·441 = 396,9 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 396,9/(4,18·25) = 3,798 kg/s
Відповідь
ṁc = 3,798 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 270,5 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 90/44,01 = 2,045 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Тиск
P = nRT/V = 2,045·8,314·318,1/0,02 = 270,5 kPa
Відповідь
P = 270,5 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 7,341 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 308,1 K, T2 = 323,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/100)·(323,1/308,1) = 7,341 L
Відповідь
V2 = 7,341 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 33,01 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Лімітуючий реагент
1,87/1 = 1,87, 1,5/2 = 0,75 → O2
Маса продукту
n(CO2) = 0,75·1 = 0,75 mol
m = 0,75·44,01 = 33,01 g
Відповідь
m = 33,01 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 75,05 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(CaCO3) = 12/100,09 = 0,1199 mol
m = 0,1199·1/1·44,01 = 5,276 g
Вихід у відсотках
Y = 3,96/5,276·100 = 75,05%
Відповідь
Y = 75,05%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances