Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 2700 kg/hxF = 10 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 450 g газу (N₂) при 800 kPa і 90 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 450 gM = 28,01 g/molP = 800 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (O₂) при 350 kPa і 170 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 32 g/molP = 350 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
24 g CH4 і 32 g O2 реагують за рівнянням CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Яка маса m H2O може утворитися?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції N2 + 3H2 → 2NH3 30 g N2 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 28,44 g NH3. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактичний: 28,44 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 325 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(10 − 20)/(20 − 40) = 325 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 325 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 2100 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 2700·10/45 = 600 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 2700 − 600 = 2100 kg/h
Відповідь
W = 2100 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 65,89 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 2,5·3,6·(160 − 110) = 450 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 450/(3·4,18) = 65,89 °C
Відповідь
tout = 65,89 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 1,664 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1,5·2,44·(140 − 100) = 146,4 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·146,4 = 139,1 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 139,1/(4,18·20) = 1,664 kg/s
Відповідь
ṁc = 1,664 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 60,63 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 450/28,01 = 16,07 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 16,07·8,314·363,1/800 = 60,63 L
Відповідь
V = 60,63 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 3,04 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K
Густина
ρ = 350·32/(8,314·443,1) = 3,04 kg/m³
Відповідь
ρ = 3,04 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 18,02 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Лімітуючий реагент
1,496/1 = 1,496, 1/2 = 0,5 → O2
Маса продукту
n(H2O) = 0,5·2 = 1 mol
m = 1·18,02 = 18,02 g
Відповідь
m = 18,02 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 77,99 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
m = 1,071·2/1·17,03 = 36,47 g
Вихід у відсотках
Y = 28,44/36,47·100 = 77,99%
Відповідь
Y = 77,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances