Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 310 g газу (He) при 600 kPa і 55 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 310 gM = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (CO₂) при 1000 kPa і 190 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 44,01 g/molP = 1000 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
30 g N2 і 8 g H2 реагують за рівнянням N2 + 3H2 → 2NH3. Яка маса m NH3 може утворитися?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 16 g C6H12O6 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 4,85 g CO2. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактичний: 4,85 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 850 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 30)/(30 − 40) = 850 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 850 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 363,6 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 2000·10/55 = 363,6 kg/h
Відповідь
P = 363,6 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 26,75 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 2,5·2,1·(130 − 90) = 210 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 210/(3·4,18) = 26,75 °C
Відповідь
tout = 26,75 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 4,091 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 3·3,6·(170 − 70) = 1080 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·1080 = 1026 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 1026/(4,18·60) = 4,091 kg/s
Відповідь
ṁc = 4,091 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 352,1 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 310/4,003 = 77,44 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 77,44·8,314·328,1/600 = 352,1 L
Відповідь
V = 352,1 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 11,43 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K
Густина
ρ = 1000·44,01/(8,314·463,1) = 11,43 kg/m³
Відповідь
ρ = 11,43 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 36,47 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
Лімітуючий реагент
1,071/1 = 1,071, 3,968/3 = 1,323 → N2
Маса продукту
n(NH3) = 1,071·2 = 2,141 mol
m = 2,141·17,03 = 36,47 g
Відповідь
m = 36,47 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 62,04 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(C6H12O6) = 16/180,16 = 0,08881 mol
m = 0,08881·2/1·44,01 = 7,817 g
Вихід у відсотках
Y = 4,85/7,817·100 = 62,04%
Відповідь
Y = 62,04%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances