Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 800 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 2700 kg/hxF = 6 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 5 L містить 500 g газу (O₂) при 50 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 500 gM = 32 g/molV = 5 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (CO₂) при 550 kPa і 60 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
10 g CH4 і 16 g O2 реагують за рівнянням CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Яка маса m H2O може утворитися?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 30 g C3H8 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 38,25 g H2O. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактичний: 38,25 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 400 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(15 − 20)/(20 − 30) = 400 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 400 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 249,2 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 2700·6/65 = 249,2 kg/h
Відповідь
P = 249,2 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 100 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 3·2,44·(130 − 90) = 292,8 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 292,8/(1·4,18) = 100 °C
Відповідь
tout = 100 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,8347 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1·3,6·(130 − 60) = 252 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,1)·252 = 226,8 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 226,8/(4,18·65) = 0,8347 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,8347 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 8396 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Тиск
P = nRT/V = 15,63·8,314·323,1/0,005 = 8396 kPa
Відповідь
P = 8396 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 8,739 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Густина
ρ = 550·44,01/(8,314·333,1) = 8,739 kg/m³
Відповідь
ρ = 8,739 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 9,01 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(CH4) = 10/16,04 = 0,6234 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Лімітуючий реагент
0,6234/1 = 0,6234, 0,5/2 = 0,25 → O2
Маса продукту
n(H2O) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g
Відповідь
m = 9,01 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 78,01 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
m = 0,6803·4/1·18,02 = 49,03 g
Вихід у відсотках
Y = 38,25/49,03·100 = 78,01%
Відповідь
Y = 78,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances