Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 1200 kg/hxF = 17 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 410 g газу (He) при 300 kPa і 0 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 410 gM = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (CO₂) при 800 kPa і 120 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
12 g Mg і 48 g O2 реагують за рівнянням 2Mg + O2 → 2MgO. Яка маса m MgO може утворитися?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 4 g Fe2O3 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 2,32 g CO2. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактичний: 2,32 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 1500 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(45 − 15)/(15 − 10) = 1500 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 1500 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 860 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 1200·17/60 = 340 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 1200 − 340 = 860 kg/h
Відповідь
W = 860 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 84,59 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1,5·3,6·(180 − 130) = 270 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 270/(1·4,18) = 84,59 °C
Відповідь
tout = 84,59 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 2,135 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 2·2,1·(170 − 120) = 210 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·210 = 178,5 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 178,5/(4,18·20) = 2,135 kg/s
Відповідь
ṁc = 2,135 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 775,3 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 410/4,003 = 102,4 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 102,4·8,314·273,1/300 = 775,3 L
Відповідь
V = 775,3 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 10,77 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K
Густина
ρ = 800·44,01/(8,314·393,1) = 10,77 kg/m³
Відповідь
ρ = 10,77 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 19,89 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Лімітуючий реагент
0,4936/2 = 0,2468, 1,5/1 = 1,5 → Mg
Маса продукту
n(MgO) = 0,2468·2 = 0,4936 mol
m = 0,4936·40,3 = 19,89 g
Відповідь
m = 19,89 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 70,15 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Fe2O3) = 4/159,69 = 0,02505 mol
m = 0,02505·3/1·44,01 = 3,307 g
Вихід у відсотках
Y = 2,32/3,307·100 = 70,15%
Відповідь
Y = 70,15%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances