Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 35% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 3700 kg/hxF = 5 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 450 g газу (He) при 500 kPa і 5 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 450 gM = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (He) при 950 kPa і 50 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 4,003 g/molP = 950 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
8 g Na і 20 g Cl2 реагують за рівнянням 2Na + Cl2 → 2NaCl. Яка маса m NaCl може утворитися?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції N2 + 3H2 → 2NH3 30 g N2 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 20,06 g NH3. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактичний: 20,06 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 1650 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(5 − 35)/(35 − 45) = 1650 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 1650 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 3289 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 3700·5/45 = 411,1 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 3700 − 411,1 = 3289 kg/h
Відповідь
W = 3289 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 76,7 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1·2,44·(140 − 100) = 97,6 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 97,6/(0,5·4,18) = 76,7 °C
Відповідь
tout = 76,7 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 1,636 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1,5·3,6·(160 − 120) = 216 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 205,2/(4,18·30) = 1,636 kg/s
Відповідь
ṁc = 1,636 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 519,9 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 450/4,003 = 112,4 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 112,4·8,314·278,1/500 = 519,9 L
Відповідь
V = 519,9 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 1,415 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Густина
ρ = 950·4,003/(8,314·323,1) = 1,415 kg/m³
Відповідь
ρ = 1,415 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 20,34 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol
Лімітуючий реагент
0,348/2 = 0,174, 0,2821/1 = 0,2821 → Na
Маса продукту
n(NaCl) = 0,174·2 = 0,348 mol
m = 0,348·58,44 = 20,34 g
Відповідь
m = 20,34 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 55,01 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
m = 1,071·2/1·17,03 = 36,47 g
Вихід у відсотках
Y = 20,06/36,47·100 = 55,01%
Відповідь
Y = 55,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances