Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 45% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 50 %x2 = 10 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 3800 kg/hxF = 18 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Ct: 10 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 290 g газу (CO₂) при 700 kPa і 85 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 290 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (O₂) переходить від 300 kPa, 5 L, 25 °C до 650 kPa і 190 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 650 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
20 g N2 і 8 g H2 реагують за рівнянням N2 + 3H2 → 2NH3. Яка маса m NH3 може утворитися?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2Mg + O2 → 2MgO 4 g Mg реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 5,84 g MgO. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактичний: 5,84 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 128,6 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(50 − 45)/(45 − 10) = 128,6 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 128,6 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 1954 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 3800·18/35 = 1954 kg/h
Відповідь
P = 1954 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 56,13 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 2·2,44·(180 − 140) = 195,2 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 195,2/(1,5·4,18) = 56,13 °C
Відповідь
tout = 56,13 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,8785 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1·3,6·(180 − 120) = 216 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 183,6/(4,18·50) = 0,8785 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,8785 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 28,03 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 290/44,01 = 6,589 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 6,589·8,314·358,1/700 = 28,03 L
Відповідь
V = 28,03 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 3,585 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 298,1 K, T2 = 463,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/650)·(463,1/298,1) = 3,585 L
Відповідь
V2 = 3,585 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 24,31 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
Лімітуючий реагент
0,7138/1 = 0,7138, 3,968/3 = 1,323 → N2
Маса продукту
n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g
Відповідь
m = 24,31 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 88,07 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
m = 0,1645·2/2·40,3 = 6,631 g
Вихід у відсотках
Y = 5,84/6,631·100 = 88,07%
Відповідь
Y = 88,07%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances