Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 1800 kg/hxF = 10 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 10 L містить 370 g газу (N₂) при 65 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 370 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (CO₂) переходить від 350 kPa, 10 L, 40 °C до 550 kPa і 230 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 550 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
12 g C3H8 і 16 g O2 реагують за рівнянням C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Яка маса m H2O може утворитися?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 20 g CH4 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 41,16 g CO2. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактичний: 41,16 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 2500 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(50 − 25)/(25 − 20) = 2500 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 2500 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 300 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 1800·10/60 = 300 kg/h
Відповідь
P = 300 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 32,78 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 0,5·2,44·(140 − 100) = 48,8 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 48,8/(1,5·4,18) = 32,78 °C
Відповідь
tout = 32,78 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 4,651 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 3·3,6·(170 − 80) = 972 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,1)·972 = 874,8 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 874,8/(4,18·45) = 4,651 kg/s
Відповідь
ṁc = 4,651 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 3714 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 370/28,01 = 13,21 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Тиск
P = nRT/V = 13,21·8,314·338,1/0,01 = 3714 kPa
Відповідь
P = 3714 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 10,22 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 313,1 K, T2 = 503,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/550)·(503,1/313,1) = 10,22 L
Відповідь
V2 = 10,22 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 7,208 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Лімітуючий реагент
0,2721/1 = 0,2721, 0,5/5 = 0,1 → O2
Маса продукту
n(H2O) = 0,1·4 = 0,4 mol
m = 0,4·18,02 = 7,208 g
Відповідь
m = 7,208 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 75,01 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
m = 1,247·1/1·44,01 = 54,88 g
Вихід у відсотках
Y = 41,16/54,88·100 = 75,01%
Відповідь
Y = 75,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances