Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 2400 kg/hxF = 6 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 30 L містить 20 g газу (Ar) при 0 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 20 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 200 kPa і 200 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
20 g C3H8 і 8 g O2 реагують за рівнянням C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Яка маса m CO2 може утворитися?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2Na + Cl2 → 2NaCl 20 g Na реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 31,52 g NaCl. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактичний: 31,52 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 133,3 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(20 − 30)/(30 − 45) = 133,3 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 133,3 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 2040 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 2400·6/40 = 360 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 2400 − 360 = 2040 kg/h
Відповідь
W = 2040 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 42,24 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1·2,44·(150 − 80) = 170,8 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 170,8/(1,5·4,18) = 42,24 °C
Відповідь
tout = 42,24 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 3,66 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 2,5·3,6·(150 − 120) = 270 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·270 = 229,5 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 229,5/(4,18·15) = 3,66 kg/s
Відповідь
ṁc = 3,66 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 37,9 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 20/39,95 = 0,5006 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Тиск
P = nRT/V = 0,5006·8,314·273,1/0,03 = 37,9 kPa
Відповідь
P = 37,9 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 1,424 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Густина
ρ = 200·28,01/(8,314·473,1) = 1,424 kg/m³
Відповідь
ρ = 1,424 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 6,602 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(C3H8) = 20/44,1 = 0,4535 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Лімітуючий реагент
0,4535/1 = 0,4535, 0,25/5 = 0,05 → O2
Маса продукту
n(CO2) = 0,05·3 = 0,15 mol
m = 0,15·44,01 = 6,602 g
Відповідь
m = 6,602 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 62 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol
m = 0,8699·2/2·58,44 = 50,84 g
Вихід у відсотках
Y = 31,52/50,84·100 = 62%
Відповідь
Y = 62%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances