Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 3100 kg/hxF = 19 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 10 L містить 350 g газу (He) при 65 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 350 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 900 kPa і 140 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
6 g Fe2O3 і 40 g CO реагують за рівнянням Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Яка маса m Fe може утворитися?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 8 g CH4 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 17,12 g CO2. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактичний: 17,12 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 1000 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(10 − 30)/(30 − 40) = 1000 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 1000 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 1309 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 3100·19/45 = 1309 kg/h
Відповідь
P = 1309 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 45,14 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 3·2,1·(170 − 140) = 189 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 189/(1,5·4,18) = 45,14 °C
Відповідь
tout = 45,14 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,394 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1·2,44·(160 − 130) = 73,2 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,1)·73,2 = 65,88 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 65,88/(4,18·40) = 0,394 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,394 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 24581 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 350/4,003 = 87,43 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Тиск
P = nRT/V = 87,43·8,314·338,1/0,01 = 24581 kPa
Відповідь
P = 24581 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 7,339 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Густина
ρ = 900·28,01/(8,314·413,1) = 7,339 kg/m³
Відповідь
ρ = 7,339 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 4,197 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
n(CO) = 40/28,01 = 1,428 mol
Лімітуючий реагент
0,03757/1 = 0,03757, 1,428/3 = 0,476 → Fe2O3
Маса продукту
n(Fe) = 0,03757·2 = 0,07515 mol
m = 0,07515·55,85 = 4,197 g
Відповідь
m = 4,197 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 78 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
m = 0,4988·1/1·44,01 = 21,95 g
Вихід у відсотках
Y = 17,12/21,95·100 = 78%
Відповідь
Y = 78%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances