Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Прихована теплота
Q = ṁ·hfg
Змішування
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу
pV = nRT
Газова стала
R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Молі
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі
n = m/M
Концентрація
c = n/V
Мольне співвідношення
використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент
той, що закінчується першим
Вихід у відсотках
фактичний / теоретичний × 100%

Метод

  1. Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
  2. Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
  3. Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
  4. Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1400 kg/h · 35% сільПотік 2ṁ₂ = ? · 5% сільПродукт25% сіль

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F3300 kg/h · 7% NaOHПродукт P50% NaOHПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 3300 kg/hxF = 7 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
гаряча сторонахолодна сторонаетанол · 150 °C70 °Cвода · 30 °Ct = ? °C

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
гаряча сторонахолодна стороналегка олива · 160 °C100 °Cвода · 25 °C40 °C · ṁ = ?5% втрат

Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
320 g (He)V = 10 LT = 0 °CP = ?

Резервуар об’ємом 10 L містить 320 g газу (He) при 0 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 320 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
N₂, M = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 160 °Cρ = ?

Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 450 kPa і 160 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

24 g Mg і 16 g O2 реагують за рівнянням 2Mg + O2 → 2MgO. Яка маса m MgO може утворитися?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

У реакції Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 24 g Fe2O3 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 13,77 g Fe. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактичний: 13,77 g
Y = %

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 200 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(35 − 25)/(25 − 5) = 200 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 200 kg/h
2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 2838 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 3300·7/50 = 462 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 3300 − 462 = 2838 kg/h

Відповідь

W = 2838 kg/h
3.Енергетичний баланс

Відповідь: tout = 76,7 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 1·2,44·(150 − 70) = 195,2 kW

Теплота, отримана водою

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 195,2/(1·4,18) = 76,7 °C

Відповідь

tout = 76,7 °C
4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁc = 5,727 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Qh = 3·2,1·(160 − 100) = 378 kW

Теплота, що доходить до води

Qc = (1 − 0,05)·378 = 359,1 kW

Витрата води

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 359,1/(4,18·15) = 5,727 kg/s

Відповідь

ṁc = 5,727 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 18154 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 320/4,003 = 79,94 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Тиск

P = nRT/V = 79,94·8,314·273,1/0,01 = 18154 kPa

Відповідь

P = 18154 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 3,5 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Густина

ρ = 450·28,01/(8,314·433,1) = 3,5 kg/m³

Відповідь

ρ = 3,5 kg/m³
7.Стехіометрія

Відповідь: m = 39,79 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Лімітуючий реагент

0,9872/2 = 0,4936, 0,5/1 = 0,5 → Mg

Маса продукту

n(MgO) = 0,4936·2 = 0,9872 mol
m = 0,9872·40,3 = 39,79 g

Відповідь

m = 39,79 g
8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 82,03 %

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Теоретичний вихід

n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
m = 0,1503·2/1·55,85 = 16,79 g

Вихід у відсотках

Y = 13,77/16,79·100 = 82,03%

Відповідь

Y = 82,03%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances