Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 40% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 2700 kg/hxF = 14 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 30 L містить 170 g газу (CO₂) при 80 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 170 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 200 kPa і 120 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
20 g Fe2O3 і 80 g CO реагують за рівнянням Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Яка маса m Fe може утворитися?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 30 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 81,54 g AlCl3. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактичний: 81,54 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 500 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(20 − 40)/(40 − 50) = 500 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 500 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 1860 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 2700·14/45 = 840 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 2700 − 840 = 1860 kg/h
Відповідь
W = 1860 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 19,73 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 0,5·2,44·(140 − 90) = 61 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 61/(1,5·4,18) = 19,73 °C
Відповідь
tout = 19,73 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,5874 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 2·2,1·(120 − 80) = 168 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·168 = 159,6 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 159,6/(4,18·65) = 0,5874 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,5874 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 378 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 170/44,01 = 3,863 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Тиск
P = nRT/V = 3,863·8,314·353,1/0,03 = 378 kPa
Відповідь
P = 378 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 0,9814 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K
Густина
ρ = 200·16,04/(8,314·393,1) = 0,9814 kg/m³
Відповідь
ρ = 0,9814 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 13,99 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol
Лімітуючий реагент
0,1252/1 = 0,1252, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3
Маса продукту
n(Fe) = 0,1252·2 = 0,2505 mol
m = 0,2505·55,85 = 13,99 g
Відповідь
m = 13,99 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 55 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
m = 1,112·2/2·133,33 = 148,3 g
Вихід у відсотках
Y = 81,54/148,3·100 = 55%
Відповідь
Y = 55%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances