Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 2400 kg/hxF = 7 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 20 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 30 L містить 280 g газу (Ar) при 40 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 280 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 750 kPa і 200 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
4 g H2 і 24 g O2 реагують за рівнянням 2H2 + O2 → 2H2O. Яка маса m H2O може утворитися?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 8 g Fe2O3 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 4,36 g Fe. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактичний: 4,36 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 500 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(20 − 25)/(25 − 30) = 500 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 500 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 1840 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 2400·7/30 = 560 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 2400 − 560 = 1840 kg/h
Відповідь
W = 1840 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 39,19 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 3·2,44·(180 − 130) = 366 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 366/(3·4,18) = 39,19 °C
Відповідь
tout = 39,19 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 2,713 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 3·2,1·(120 − 70) = 315 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,1)·315 = 283,5 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 283,5/(4,18·25) = 2,713 kg/s
Відповідь
ṁc = 2,713 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 608,3 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 280/39,95 = 7,009 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Тиск
P = nRT/V = 7,009·8,314·313,1/0,03 = 608,3 kPa
Відповідь
P = 608,3 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 5,34 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Густина
ρ = 750·28,01/(8,314·473,1) = 5,34 kg/m³
Відповідь
ρ = 5,34 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 27,03 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol
Лімітуючий реагент
1,984/2 = 0,9921, 0,75/1 = 0,75 → O2
Маса продукту
n(H2O) = 0,75·2 = 1,5 mol
m = 1,5·18,02 = 27,03 g
Відповідь
m = 27,03 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 77,91 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·2/1·55,85 = 5,596 g
Вихід у відсотках
Y = 4,36/5,596·100 = 77,91%
Відповідь
Y = 77,91%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances