Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 19 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 20 L містить 260 g газу (N₂) при 10 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 260 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (CO₂) при 400 kPa і 90 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
4 g Mg і 32 g O2 реагують за рівнянням 2Mg + O2 → 2MgO. Яка маса m MgO може утворитися?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції N2 + 3H2 → 2NH3 12 g N2 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 13,27 g NH3. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактичний: 13,27 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 637,5 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(10 − 25)/(25 − 45) = 637,5 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 637,5 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 1140 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 3900·19/65 = 1140 kg/h
Відповідь
P = 1140 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 71,67 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1·3,6·(140 − 80) = 216 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 216/(1·4,18) = 71,67 °C
Відповідь
tout = 71,67 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 1,309 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1·3,6·(130 − 90) = 144 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·144 = 136,8 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 136,8/(4,18·25) = 1,309 kg/s
Відповідь
ṁc = 1,309 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 1093 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 260/28,01 = 9,282 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Тиск
P = nRT/V = 9,282·8,314·283,1/0,02 = 1093 kPa
Відповідь
P = 1093 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 5,831 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Густина
ρ = 400·44,01/(8,314·363,1) = 5,831 kg/m³
Відповідь
ρ = 5,831 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 6,631 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Лімітуючий реагент
0,1645/2 = 0,08227, 1/1 = 1 → Mg
Маса продукту
n(MgO) = 0,08227·2 = 0,1645 mol
m = 0,1645·40,3 = 6,631 g
Відповідь
m = 6,631 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 90,97 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
m = 0,4283·2/1·17,03 = 14,59 g
Вихід у відсотках
Y = 13,27/14,59·100 = 90,97%
Відповідь
Y = 90,97%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances