Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 4700 kg/hxF = 6 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 5 L містить 270 g газу (Ar) при 75 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 270 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (O₂) переходить від 150 kPa, 10 L, 10 °C до 250 kPa і 160 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 250 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
10 g H2 і 64 g O2 реагують за рівнянням 2H2 + O2 → 2H2O. Яка маса m H2O може утворитися?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 24 g C3H8 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 27,46 g H2O. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактичний: 27,46 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 350 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(45 − 30)/(30 − 15) = 350 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 350 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 4266 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 4700·6/65 = 433,8 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 4700 − 433,8 = 4266 kg/h
Відповідь
W = 4266 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 19,19 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 0,5·2,1·(170 − 120) = 52,5 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 52,5/(3·4,18) = 19,19 °C
Відповідь
tout = 19,19 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 3,969 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1,5·2,44·(150 − 70) = 292,8 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 248,9/(4,18·15) = 3,969 kg/s
Відповідь
ṁc = 3,969 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 3912 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 270/39,95 = 6,758 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Тиск
P = nRT/V = 6,758·8,314·348,1/0,005 = 3912 kPa
Відповідь
P = 3912 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 9,179 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 283,1 K, T2 = 433,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/250)·(433,1/283,1) = 9,179 L
Відповідь
V2 = 9,179 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 72,08 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
Лімітуючий реагент
4,96/2 = 2,48, 2/1 = 2 → O2
Маса продукту
n(H2O) = 2·2 = 4 mol
m = 4·18,02 = 72,08 g
Відповідь
m = 72,08 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 70 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
m = 0,5442·4/1·18,02 = 39,23 g
Вихід у відсотках
Y = 27,46/39,23·100 = 70%
Відповідь
Y = 70%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances