Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 40% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 3500 kg/hxF = 14 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 20 L містить 130 g газу (N₂) при 25 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 130 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (O₂) при 650 kPa і 200 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 32 g/molP = 650 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
20 g Fe2O3 і 80 g CO реагують за рівнянням Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Яка маса m CO2 може утворитися?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції N2 + 3H2 → 2NH3 10 g N2 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 7,54 g NH3. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактичний: 7,54 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 1875 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(15 − 40)/(40 − 50) = 1875 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 1875 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 1225 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 3500·14/40 = 1225 kg/h
Відповідь
P = 1225 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 53,76 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 3·3,6·(140 − 110) = 324 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 324/(2·4,18) = 53,76 °C
Відповідь
tout = 53,76 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 1,091 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1·3,6·(120 − 60) = 216 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 205,2/(4,18·45) = 1,091 kg/s
Відповідь
ṁc = 1,091 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 575,2 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 130/28,01 = 4,641 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Тиск
P = nRT/V = 4,641·8,314·298,1/0,02 = 575,2 kPa
Відповідь
P = 575,2 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 5,288 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Густина
ρ = 650·32/(8,314·473,1) = 5,288 kg/m³
Відповідь
ρ = 5,288 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 16,54 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol
Лімітуючий реагент
0,1252/1 = 0,1252, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3
Маса продукту
n(CO2) = 0,1252·3 = 0,3757 mol
m = 0,3757·44,01 = 16,54 g
Відповідь
m = 16,54 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 62,03 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
m = 0,3569·2/1·17,03 = 12,16 g
Вихід у відсотках
Y = 7,54/12,16·100 = 62,03%
Відповідь
Y = 62,03%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances