Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Прихована теплота
Q = ṁ·hfg
Змішування
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу
pV = nRT
Газова стала
R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Молі
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі
n = m/M
Концентрація
c = n/V
Мольне співвідношення
використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент
той, що закінчується першим
Вихід у відсотках
фактичний / теоретичний × 100%

Метод

  1. Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
  2. Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
  3. Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
  4. Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1250 kg/h · 20% сільПотік 2ṁ₂ = ? · 40% сільПродукт35% сіль

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 35% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F4100 kg/h · 8% NaOHПродукт PP = ? · 30%Пара W (чиста вода)0% NaOH

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 4100 kg/hxF = 8 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
гаряча сторонахолодна сторонагліколева суміш · 130 °C90 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
гаряча сторонахолодна стороналегка олива · 150 °C60 °Cвода · 15 °C60 °C · ṁ = ?10% втрат

Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 15 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
380 g (CO₂)V = 10 LT = 75 °CP = ?

Резервуар об’ємом 10 L містить 380 g газу (CO₂) при 75 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 380 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стан 1Стан 2

Стала кількість газу (He) переходить від 200 kPa, 5 L, 15 °C до 450 kPa і 100 °C. Знайдіть новий об’єм V2.

P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 450 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

10 g Fe2O3 і 80 g CO реагують за рівнянням Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Яка маса m Fe може утворитися?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

У реакції N2 + 3H2 → 2NH3 20 g N2 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 15,07 g NH3. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактичний: 15,07 g
Y = %

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 750 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(20 − 35)/(35 − 40) = 750 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 750 kg/h
2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 1093 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 4100·8/30 = 1093 kg/h

Відповідь

P = 1093 kg/h
3.Енергетичний баланс

Відповідь: tout = 77,42 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 2,5·3,6·(130 − 90) = 360 kW

Теплота, отримана водою

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 360/(1,5·4,18) = 77,42 °C

Відповідь

tout = 77,42 °C
4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁc = 2,713 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Qh = 3·2,1·(150 − 60) = 567 kW

Теплота, що доходить до води

Qc = (1 − 0,1)·567 = 510,3 kW

Витрата води

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 510,3/(4,18·45) = 2,713 kg/s

Відповідь

ṁc = 2,713 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 2499 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 380/44,01 = 8,634 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Тиск

P = nRT/V = 8,634·8,314·348,1/0,01 = 2499 kPa

Відповідь

P = 2499 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V2 = 2,878 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютні температури

T1 = 288,1 K, T2 = 373,1 K

Об’єднаний газовий закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/450)·(373,1/288,1) = 2,878 L

Відповідь

V2 = 2,878 L
7.Стехіометрія

Відповідь: m = 6,995 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol

Лімітуючий реагент

0,06262/1 = 0,06262, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3

Маса продукту

n(Fe) = 0,06262·2 = 0,1252 mol
m = 0,1252·55,85 = 6,995 g

Відповідь

m = 6,995 g
8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 61,99 %

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Теоретичний вихід

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

Вихід у відсотках

Y = 15,07/24,31·100 = 61,99%

Відповідь

Y = 61,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances