Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 10% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 3000 kg/hxF = 19 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 200 g газу (CO₂) при 300 kPa і 60 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 200 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (N₂) переходить від 400 kPa, 5 L, 15 °C до 300 kPa і 250 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 300 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
4 g Mg і 20 g O2 реагують за рівнянням 2Mg + O2 → 2MgO. Яка маса m MgO може утворитися?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2H2 + O2 → 2H2O 24 g H2 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 175,9 g H2O. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактичний: 175,9 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 62,5 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(5 − 10)/(10 − 30) = 62,5 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 62,5 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 1425 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 3000·19/40 = 1425 kg/h
Відповідь
P = 1425 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 65,22 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 3·2,1·(130 − 70) = 378 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 378/(2·4,18) = 65,22 °C
Відповідь
tout = 65,22 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 2,635 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 2·3,6·(150 − 60) = 648 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·648 = 550,8 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 550,8/(4,18·50) = 2,635 kg/s
Відповідь
ṁc = 2,635 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 41,96 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 200/44,01 = 4,544 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 4,544·8,314·333,1/300 = 41,96 L
Відповідь
V = 41,96 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 12,1 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 288,1 K, T2 = 523,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/300)·(523,1/288,1) = 12,1 L
Відповідь
V2 = 12,1 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 6,631 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol
Лімітуючий реагент
0,1645/2 = 0,08227, 0,625/1 = 0,625 → Mg
Маса продукту
n(MgO) = 0,08227·2 = 0,1645 mol
m = 0,1645·40,3 = 6,631 g
Відповідь
m = 6,631 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 82 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
m = 11,9·2/2·18,02 = 214,5 g
Вихід у відсотках
Y = 175,9/214,5·100 = 82%
Відповідь
Y = 82%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances