Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 2300 kg/hxF = 15 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 10 L містить 270 g газу (He) при 45 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 270 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (CH₄) переходить від 400 kPa, 5 L, 10 °C до 700 kPa і 180 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 700 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
6 g Fe2O3 і 10 g CO реагують за рівнянням Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Яка маса m Fe може утворитися?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 10 g Fe2O3 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 4,55 g CO2. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактичний: 4,55 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 733,3 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(10 − 30)/(30 − 45) = 733,3 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 733,3 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 1673 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 2300·15/55 = 627,3 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 2300 − 627,3 = 1673 kg/h
Відповідь
W = 1673 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 27,51 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 3·2,44·(130 − 100) = 219,6 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 219,6/(3·4,18) = 27,51 °C
Відповідь
tout = 27,51 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 5,582 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 2,5·2,44·(160 − 70) = 549 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·549 = 466,6 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 466,6/(4,18·20) = 5,582 kg/s
Відповідь
ṁc = 5,582 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 17841 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 270/4,003 = 67,45 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Тиск
P = nRT/V = 67,45·8,314·318,1/0,01 = 17841 kPa
Відповідь
P = 17841 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 4,573 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 283,1 K, T2 = 453,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/700)·(453,1/283,1) = 4,573 L
Відповідь
V2 = 4,573 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 4,197 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol
Лімітуючий реагент
0,03757/1 = 0,03757, 0,357/3 = 0,119 → Fe2O3
Маса продукту
n(Fe) = 0,03757·2 = 0,07515 mol
m = 0,07515·55,85 = 4,197 g
Відповідь
m = 4,197 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 55,03 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
m = 0,06262·3/1·44,01 = 8,268 g
Вихід у відсотках
Y = 4,55/8,268·100 = 55,03%
Відповідь
Y = 55,03%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances