Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 1000 kg/hxF = 9 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 330 g газу (Ar) при 600 kPa і 30 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 330 gM = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 650 kPa і 190 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
12 g C3H8 і 80 g O2 реагують за рівнянням C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Яка маса m CO2 може утворитися?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 10 g C3H8 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 13,89 g H2O. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактичний: 13,89 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 875 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(5 − 30)/(30 − 40) = 875 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 875 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 700 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 1000·9/30 = 300 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 1000 − 300 = 700 kg/h
Відповідь
W = 700 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 87,83 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 2,5·2,44·(150 − 70) = 488 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 488/(1,5·4,18) = 87,83 °C
Відповідь
tout = 87,83 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 1,319 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 2,5·2,1·(170 − 100) = 367,5 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,1)·367,5 = 330,8 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 330,8/(4,18·60) = 1,319 kg/s
Відповідь
ṁc = 1,319 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 34,7 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 330/39,95 = 8,26 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 8,26·8,314·303,1/600 = 34,7 L
Відповідь
V = 34,7 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 4,728 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K
Густина
ρ = 650·28,01/(8,314·463,1) = 4,728 kg/m³
Відповідь
ρ = 4,728 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 35,93 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Лімітуючий реагент
0,2721/1 = 0,2721, 2,5/5 = 0,5 → C3H8
Маса продукту
n(CO2) = 0,2721·3 = 0,8163 mol
m = 0,8163·44,01 = 35,93 g
Відповідь
m = 35,93 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 84,98 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(C3H8) = 10/44,1 = 0,2268 mol
m = 0,2268·4/1·18,02 = 16,34 g
Вихід у відсотках
Y = 13,89/16,34·100 = 84,98%
Відповідь
Y = 84,98%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances