Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 10% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 1200 kg/hxF = 20 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 20 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 5 L містить 370 g газу (Ar) при 30 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 370 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 100 kPa і 30 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
10 g N2 і 48 g H2 реагують за рівнянням N2 + 3H2 → 2NH3. Яка маса m NH3 може утворитися?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 24 g Fe2O3 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 9,23 g Fe. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактичний: 9,23 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 158,3 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(5 − 10)/(10 − 40) = 158,3 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 158,3 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 666,7 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 1200·20/45 = 533,3 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 1200 − 533,3 = 666,7 kg/h
Відповідь
W = 666,7 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 42,61 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 3·2,1·(130 − 100) = 189 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 189/(2·4,18) = 42,61 °C
Відповідь
tout = 42,61 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,8352 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1,5·2,1·(160 − 90) = 220,5 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·220,5 = 209,5 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 209,5/(4,18·60) = 0,8352 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,8352 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 4669 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 370/39,95 = 9,262 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Тиск
P = nRT/V = 9,262·8,314·303,1/0,005 = 4669 kPa
Відповідь
P = 4669 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 0,6364 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Густина
ρ = 100·16,04/(8,314·303,1) = 0,6364 kg/m³
Відповідь
ρ = 0,6364 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 12,16 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
n(H2) = 48/2,016 = 23,81 mol
Лімітуючий реагент
0,3569/1 = 0,3569, 23,81/3 = 7,937 → N2
Маса продукту
n(NH3) = 0,3569·2 = 0,7138 mol
m = 0,7138·17,03 = 12,16 g
Відповідь
m = 12,16 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 54,98 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
m = 0,1503·2/1·55,85 = 16,79 g
Вихід у відсотках
Y = 9,23/16,79·100 = 54,98%
Відповідь
Y = 54,98%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances