Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 35% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 50 %x2 = 10 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 700 kg/hxF = 10 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 20 g газу (O₂) при 450 kPa і 95 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 20 gM = 32 g/molP = 450 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 150 kPa і 110 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
12 g CH4 і 48 g O2 реагують за рівнянням CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Яка маса m CO2 може утворитися?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 8 g C3H8 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 11,51 g H2O. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактичний: 11,51 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 420 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(50 − 35)/(35 − 10) = 420 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 420 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 560 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 700·10/50 = 140 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 700 − 140 = 560 kg/h
Відповідь
W = 560 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 45,14 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1·2,1·(140 − 80) = 126 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 126/(1·4,18) = 45,14 °C
Відповідь
tout = 45,14 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 1,091 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 0,5·3,6·(140 − 100) = 72 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·72 = 68,4 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 68,4/(4,18·15) = 1,091 kg/s
Відповідь
ṁc = 1,091 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 4,251 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 20/32 = 0,625 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 0,625·8,314·368,1/450 = 4,251 L
Відповідь
V = 4,251 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 1,319 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K
Густина
ρ = 150·28,01/(8,314·383,1) = 1,319 kg/m³
Відповідь
ρ = 1,319 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 32,93 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Лімітуючий реагент
0,7481/1 = 0,7481, 1,5/2 = 0,75 → CH4
Маса продукту
n(CO2) = 0,7481·1 = 0,7481 mol
m = 0,7481·44,01 = 32,93 g
Відповідь
m = 32,93 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 88,03 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
m = 0,1814·4/1·18,02 = 13,08 g
Вихід у відсотках
Y = 11,51/13,08·100 = 88,03%
Відповідь
Y = 88,03%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances