Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 1700 kg/hxF = 7 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 20 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 30 L містить 40 g газу (CH₄) при 55 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 40 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 900 kPa і 60 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
4 g Na і 64 g Cl2 реагують за рівнянням 2Na + Cl2 → 2NaCl. Яка маса m NaCl може утворитися?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 20 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 89,94 g AlCl3. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактичний: 89,94 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 1200 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(45 − 15)/(15 − 10) = 1200 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 1200 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 297,5 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 1700·7/40 = 297,5 kg/h
Відповідь
P = 297,5 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 28,4 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 0,5·2,1·(160 − 80) = 84 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 84/(1,5·4,18) = 28,4 °C
Відповідь
tout = 28,4 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 1,351 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 2·3,6·(140 − 80) = 432 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 367,2/(4,18·65) = 1,351 kg/s
Відповідь
ṁc = 1,351 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 226,8 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 40/16,04 = 2,494 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Тиск
P = nRT/V = 2,494·8,314·328,1/0,03 = 226,8 kPa
Відповідь
P = 226,8 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 9,101 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Густина
ρ = 900·28,01/(8,314·333,1) = 9,101 kg/m³
Відповідь
ρ = 9,101 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 10,17 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol
Лімітуючий реагент
0,174/2 = 0,08699, 0,9027/1 = 0,9027 → Na
Маса продукту
n(NaCl) = 0,08699·2 = 0,174 mol
m = 0,174·58,44 = 10,17 g
Відповідь
m = 10,17 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 91 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol
m = 0,7413·2/2·133,33 = 98,84 g
Вихід у відсотках
Y = 89,94/98,84·100 = 91%
Відповідь
Y = 91%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances