Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 2400 kg/hxF = 10 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 60 g газу (O₂) при 400 kPa і 25 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 60 gM = 32 g/molP = 400 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (CH₄) переходить від 300 kPa, 2 L, 35 °C до 650 kPa і 240 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 650 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
24 g Na і 8 g Cl2 реагують за рівнянням 2Na + Cl2 → 2NaCl. Яка маса m NaCl може утворитися?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 6 g CH4 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 10,52 g H2O. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактичний: 10,52 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 135,7 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(10 − 15)/(15 − 50) = 135,7 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 135,7 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 533,3 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 2400·10/45 = 533,3 kg/h
Відповідь
P = 533,3 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 47,51 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1,5·2,44·(120 − 90) = 109,8 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 109,8/(1,5·4,18) = 47,51 °C
Відповідь
tout = 47,51 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,8683 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 0,5·2,44·(140 − 70) = 85,4 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·85,4 = 72,59 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 72,59/(4,18·20) = 0,8683 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,8683 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 11,62 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 60/32 = 1,875 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 1,875·8,314·298,1/400 = 11,62 L
Відповідь
V = 11,62 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 1,537 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 308,1 K, T2 = 513,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/650)·(513,1/308,1) = 1,537 L
Відповідь
V2 = 1,537 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 13,19 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol
Лімітуючий реагент
1,044/2 = 0,522, 0,1128/1 = 0,1128 → Cl2
Маса продукту
n(NaCl) = 0,1128·2 = 0,2257 mol
m = 0,2257·58,44 = 13,19 g
Відповідь
m = 13,19 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 78,03 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
m = 0,3741·2/1·18,02 = 13,48 g
Вихід у відсотках
Y = 10,52/13,48·100 = 78,03%
Відповідь
Y = 78,03%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances