Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Прихована теплота
Q = ṁ·hfg
Змішування
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу
pV = nRT
Газова стала
R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Молі
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі
n = m/M
Концентрація
c = n/V
Мольне співвідношення
використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент
той, що закінчується першим
Вихід у відсотках
фактичний / теоретичний × 100%

Метод

  1. Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
  2. Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
  3. Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
  4. Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1400 kg/h · 30% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 20% цукорПродукт25% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F3600 kg/h · 17% NaOHПродукт P65% NaOHПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 3600 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
гаряча сторонахолодна стороналегка олива · 170 °C130 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
гаряча сторонахолодна сторонаетанол · 140 °C110 °Cвода · 25 °C60 °C · ṁ = ?15% втрат

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
40 g (He)V = 5 LT = 50 °CP = ?

Резервуар об’ємом 5 L містить 40 g газу (He) при 50 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 40 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стан 1Стан 2

Стала кількість газу (CH₄) переходить від 200 kPa, 5 L, 25 °C до 700 kPa і 90 °C. Знайдіть новий об’єм V2.

P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 700 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

20 g Fe2O3 і 20 g CO реагують за рівнянням Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Яка маса m Fe може утворитися?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

У реакції C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 6 g C6H12O6 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 1,9 g C2H5OH. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molфактичний: 1,9 g
Y = %

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 400 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(30 − 25)/(25 − 20) = 400 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 400 kg/h
2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 2658 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 3600·17/65 = 941,5 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 3600 − 941,5 = 2658 kg/h

Відповідь

W = 2658 kg/h
3.Енергетичний баланс

Відповідь: tout = 31,7 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 1·2,1·(170 − 130) = 84 kW

Теплота, отримана водою

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 84/(3·4,18) = 31,7 °C

Відповідь

tout = 31,7 °C
4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁc = 1,276 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Qh = 3·2,44·(140 − 110) = 219,6 kW

Теплота, що доходить до води

Qc = (1 − 0,15)·219,6 = 186,7 kW

Витрата води

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 186,7/(4,18·35) = 1,276 kg/s

Відповідь

ṁc = 1,276 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 5369 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 40/4,003 = 9,993 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Тиск

P = nRT/V = 9,993·8,314·323,1/0,005 = 5369 kPa

Відповідь

P = 5369 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V2 = 1,74 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютні температури

T1 = 298,1 K, T2 = 363,1 K

Об’єднаний газовий закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/700)·(363,1/298,1) = 1,74 L

Відповідь

V2 = 1,74 L
7.Стехіометрія

Відповідь: m = 13,99 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol

Лімітуючий реагент

0,1252/1 = 0,1252, 0,714/3 = 0,238 → Fe2O3

Маса продукту

n(Fe) = 0,1252·2 = 0,2505 mol
m = 0,2505·55,85 = 13,99 g

Відповідь

m = 13,99 g
8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 61,92 %

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Теоретичний вихід

n(C6H12O6) = 6/180,16 = 0,0333 mol
m = 0,0333·2/1·46,07 = 3,069 g

Вихід у відсотках

Y = 1,9/3,069·100 = 61,92%

Відповідь

Y = 61,92%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances