Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 3500 kg/hxF = 9 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 430 g газу (He) при 150 kPa і 15 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 430 gM = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (N₂) переходить від 350 kPa, 20 L, 10 °C до 400 kPa і 150 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 400 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
24 g Fe2O3 і 20 g CO реагують за рівнянням Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Яка маса m CO2 може утворитися?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 8 g C6H12O6 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 2,54 g C2H5OH. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molфактичний: 2,54 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 412,5 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(40 − 25)/(25 − 5) = 412,5 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 412,5 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 3015 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 3500·9/65 = 484,6 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 3500 − 484,6 = 3015 kg/h
Відповідь
W = 3015 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 65,24 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 3·2,1·(130 − 80) = 315 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 315/(1,5·4,18) = 65,24 °C
Відповідь
tout = 65,24 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 10,23 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 3·3,6·(170 − 60) = 1188 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,1)·1188 = 1069 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 1069/(4,18·25) = 10,23 kg/s
Відповідь
ṁc = 10,23 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 1716 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 430/4,003 = 107,4 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 107,4·8,314·288,1/150 = 1716 L
Відповідь
V = 1716 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 26,15 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 283,1 K, T2 = 423,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/400)·(423,1/283,1) = 26,15 L
Відповідь
V2 = 26,15 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 19,84 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol
Лімітуючий реагент
0,1503/1 = 0,1503, 0,714/3 = 0,238 → Fe2O3
Маса продукту
n(CO2) = 0,1503·3 = 0,4509 mol
m = 0,4509·44,01 = 19,84 g
Відповідь
m = 19,84 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 62,08 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(C6H12O6) = 8/180,16 = 0,0444 mol
m = 0,0444·2/1·46,07 = 4,091 g
Вихід у відсотках
Y = 2,54/4,091·100 = 62,08%
Відповідь
Y = 62,08%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances