Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 2800 kg/hxF = 17 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 50 g газу (CH₄) при 750 kPa і 55 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 50 gM = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (Ar) переходить від 100 kPa, 5 L, 25 °C до 750 kPa і 50 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 100 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 750 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
12 g Mg і 80 g O2 реагують за рівнянням 2Mg + O2 → 2MgO. Яка маса m MgO може утворитися?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 16 g C3H8 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 16,21 g H2O. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактичний: 16,21 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 900 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(20 − 25)/(25 − 30) = 900 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 900 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 1587 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 2800·17/30 = 1587 kg/h
Відповідь
P = 1587 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 73,16 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1·3,6·(170 − 60) = 396 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 396/(1,5·4,18) = 73,16 °C
Відповідь
tout = 73,16 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 1,55 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,1)·108 = 97,2 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 97,2/(4,18·15) = 1,55 kg/s
Відповідь
ṁc = 1,55 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 11,34 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 50/16,04 = 3,117 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 3,117·8,314·328,1/750 = 11,34 L
Відповідь
V = 11,34 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 0,7226 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 298,1 K, T2 = 323,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(100/750)·(323,1/298,1) = 0,7226 L
Відповідь
V2 = 0,7226 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 19,89 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Лімітуючий реагент
0,4936/2 = 0,2468, 2,5/1 = 2,5 → Mg
Маса продукту
n(MgO) = 0,2468·2 = 0,4936 mol
m = 0,4936·40,3 = 19,89 g
Відповідь
m = 19,89 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 61,99 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(C3H8) = 16/44,1 = 0,3628 mol
m = 0,3628·4/1·18,02 = 26,15 g
Вихід у відсотках
Y = 16,21/26,15·100 = 61,99%
Відповідь
Y = 61,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances