Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 1300 kg/hxF = 14 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 10 L містить 100 g газу (N₂) при 70 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 100 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (CO₂) переходить від 150 kPa, 5 L, 20 °C до 250 kPa і 110 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 250 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
4 g H2 і 40 g O2 реагують за рівнянням 2H2 + O2 → 2H2O. Яка маса m H2O може утворитися?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2Mg + O2 → 2MgO 8 g Mg реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 12,07 g MgO. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактичний: 12,07 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 166,7 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(20 − 30)/(30 − 45) = 166,7 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 166,7 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 280 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 1300·14/65 = 280 kg/h
Відповідь
P = 280 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 85,05 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 3·2,44·(150 − 110) = 292,8 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 292,8/(1·4,18) = 85,05 °C
Відповідь
tout = 85,05 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,1654 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 0,5·2,44·(120 − 90) = 36,6 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·36,6 = 31,11 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 31,11/(4,18·45) = 0,1654 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,1654 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 1019 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 100/28,01 = 3,57 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Тиск
P = nRT/V = 3,57·8,314·343,1/0,01 = 1019 kPa
Відповідь
P = 1019 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 3,921 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 293,1 K, T2 = 383,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/250)·(383,1/293,1) = 3,921 L
Відповідь
V2 = 3,921 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 35,75 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol
Лімітуючий реагент
1,984/2 = 0,9921, 1,25/1 = 1,25 → H2
Маса продукту
n(H2O) = 0,9921·2 = 1,984 mol
m = 1,984·18,02 = 35,75 g
Відповідь
m = 35,75 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 91,01 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
m = 0,3291·2/2·40,3 = 13,26 g
Вихід у відсотках
Y = 12,07/13,26·100 = 91,01%
Відповідь
Y = 91,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances