Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 5000 kg/hxF = 19 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 310 g газу (CO₂) при 200 kPa і 100 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 310 gM = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (CO₂) переходить від 400 kPa, 20 L, 10 °C до 450 kPa і 110 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 450 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
6 g N2 і 80 g H2 реагують за рівнянням N2 + 3H2 → 2NH3. Яка маса m NH3 може утворитися?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2H2 + O2 → 2H2O 8 g H2 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 67,22 g H2O. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактичний: 67,22 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 1650 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(40 − 25)/(25 − 20) = 1650 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 1650 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 1583 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 5000·19/60 = 1583 kg/h
Відповідь
P = 1583 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 36,72 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1·2,1·(140 − 70) = 147 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 147/(3·4,18) = 36,72 °C
Відповідь
tout = 36,72 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,179 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 0,5·2,1·(160 − 130) = 31,5 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·31,5 = 29,92 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 29,92/(4,18·40) = 0,179 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,179 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 109,3 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 310/44,01 = 7,044 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 7,044·8,314·373,1/200 = 109,3 L
Відповідь
V = 109,3 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 24,06 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 283,1 K, T2 = 383,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/450)·(383,1/283,1) = 24,06 L
Відповідь
V2 = 24,06 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 7,293 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
n(H2) = 80/2,016 = 39,68 mol
Лімітуючий реагент
0,2141/1 = 0,2141, 39,68/3 = 13,23 → N2
Маса продукту
n(NH3) = 0,2141·2 = 0,4283 mol
m = 0,4283·17,03 = 7,293 g
Відповідь
m = 7,293 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 94 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
m = 3,968·2/2·18,02 = 71,51 g
Вихід у відсотках
Y = 67,22/71,51·100 = 94%
Відповідь
Y = 94%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances